CF1710B Rain 差分+map

考虑某次i的降雨(x[i], p[i])，针对位置pos研究消去i降雨的影响。

假设pos处的n次总降雨量为sum，且pos>x[i]，则降雨在pos处为斜率-1的线段，pos处若合法则需满足sum - (p[i] - (pos - x[i])) <= m，也即p[i] + x[i] >= sum + pos - m；同理可得pos < x[i]时，需满足p[i] - x[i] >= sum - pos - m。

使用map进行差分记录，极值只可能在降雨处、降雨影响的两个端点，共三个位置出现。

需要在差分过程中计算：

1.pos处的总降水量

2.最大值0更新（sum + pos - m）

3.最大值1更新（sum - pos - m）

最后遍历所有的降雨地点，查看(x[i], p[i])是否满足上述区间，满足则表示删去时全体小于等于m，合法。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2E5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
ll x[N], p[N];
map<ll, ll> mp;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t; cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> n >> m;
        mp.clear();
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
            cin >> x[i] >> p[i];
            mp[x[i] - p[i] + 1] += 1;
            mp[x[i] + 1] -= 2;
            mp[x[i] + p[i] + 1] += 1;
            // 潜在极值点：x[i]、x[i] - p[i]、x[i] + p[i] --> 归并为mp中的x.first - 1
        }
        int last = -INF;
        ll m0 = -INF, m1 = -INF;
        ll step = 0, s = 0;
        for(auto x : mp) {
            s += (x.first - last) * step;
            step += x.second;
            if(s > m) { // 出现大于m的极值点 
                m0 = max(m0, s - (x.first - 1));
                m1 = max(m1, s + (x.first - 1));
            }
            last = x.first;
        }
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
            if(x[i] + p[i] >= m1 - m && p[i] - x[i] >= m0 - m) {
                cout << 1;
            }else {
                cout << 0;
            }
        }
        cout << endl;
    }
    
    
    
    return 0;
}