CF1843E 二分+前缀和

题意：

给定一个长度为n且均为0的数组，q次单点修改（从0改为1），以及m个基于该数组的区间。

规定好区间为：区间内1的个数严格大于0的个数。

上述m个区间若存在一个好区间则为合法，问按顺序进行q次单点修改过程中最早出现合法的单次修改编号，若无则输出-1。

马后炮思考：

对于m个区间，其实际关系是无序的。二分最重要的是考虑单调性，本题中单点修改的不断积累过程本质是趋于合法的单调。因而考虑二分q，一个log。

那么对于某一次二分的check(x)，对前x个单点修改作前缀和cnt统计，O(n)。随后遍历所有的m个区间，通过查看cnt[R] - cnt[L-1]判断是否为好区间，得出合法性。

下面是代码，若有误，请您指出。

#include<iostream>
#include<vector> 
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int L[N], R[N], q[N];
int cnt[N];
int n, m;

bool check(int x)
{
    for(int i = 0 ; i <= n ; i++) {
        cnt[i] = 0;
    }
    for(int i = 1 ; i <= x ; i++) {
        cnt[q[i]] = 1;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
        cnt[i] += cnt[i - 1];
    }
    for(int i = 1 ; i <= m ; i++) {
        int len = R[i] - L[i] + 1;
        if(cnt[R[i]] - cnt[L[i] - 1] > len / 2){
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);
    int cas; cin >> cas;
    while(cas--)
    {
        cin >> n >> m;
        for(int i = 1 ; i <= m ; i++) {
            cin >> L[i] >> R[i];
        }
        int Q; cin >> Q;
        for(int i = 1 ; i <= Q ; i++) {
            cin >> q[i];
        }
        int l = 1, r = Q;
        while(l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(check(mid)) {
                r = mid;
            }else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        if(check(l) && l <= Q) {
            cout << l << endl;
        }else if(check(l + 1) && l + 1 <= Q){
            cout << l + 1 << endl;
        }else {
            cout << -1 << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}