[Leetcode62]不同路径

1.题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

 

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

 

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

2.题目分析

    这是一个二维的动态规划，与一维动态规划类似，二维状态是由上一个状态得来。如实例4:n=3,m=3

    dp[0][0]=1,dp[0][1]=1;

    dp[1][0]=1,dp[2][0]=1;

    dp[0][2]=1;

    dp[1][1]=dp[0][1]+dp[1][0]=2;

    dp[1][2]=dp[0][2]+dp[1][1]=3;

    dp[2][1]=dp[1][1]+dp[2][0]=3;

    dp[2][2]=dp[2][1]+dp[1][2]=6;

   从上述推导可以看出dp[i+1][j+1]=dp[i][j+1]+dp[i+1][j];且要先计算i层才能计算i+1层。

3.代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[][]=new int[m][n];
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<m;i++)
            dp[i][0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
            dp[0][i]=1;
        for(int i=1;i<m;i++)
            for(int j=1;j<n;j++)
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
        return dp[m-1][n-1];
    }
}