【Leetcode55】跳跃游戏

1.题目

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• 0 <= nums[i] <= 105

2.思路分析

     这道题目是一道动态规划的题目，可以从以下两个角度看待问题。

 ·从数组前往后面进行求解

  设状态dp[i]表示下标i能否可达(1表示可达，0表示不可达)，因此dp[0]=1；可达最远下标：0+nums[0];设可达最远的下标为flag=nums[0]

  dp[i+1]的值为（i+1）是否在[i,flag]的范围内；若在，dp[i+1]=1;若不在dp[i+1]=0;

   伪码：temp=i+nums[i]   

  if(temp >flag && dp[i]==1)//需要更新flag      

    if(flag>=数组最大下标)

          返回能到达

      else:

           更新[flag,temp]之间的dp[]为1；flag=temp

     if(dp[length-1] == 1)

            return true;（能够到达）

•    从数组最后的数据，向前遍历，即假设位置n-1可达，判断位置0是否可达

   状态dp[]:是否能到达位置n-1;dp[n-1]=1；flag为到当前位置i最近的可达下标

   dp[i]:值为flag是否在[i,i+nums[i]]中若在dp[i]=1.并更新flag=i

       最后判断flag是否为0或者dp[0]是否为1

3.代码

class Solution {//从后往前面
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int length=nums.length;
        int dp[]=new int[length];
        int flag=length-1;
        dp[length-1]=1;
        for(int i=length-2;i>=0;i--)
        {
            int temp=i+nums[i];
            if(flag>=i && flag<=temp)
            {
                flag=i;
                dp[i]=1;
            }
        }
        if(dp[0] == 1)
            return true;
        return false;
    }
}

从前面往后面

class Solution {//从前往后面
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int length=nums.length;
        int dp[]=new int[length];
        int flag=0;
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<length-1;i++)
        {
            int temp=i+nums[i];
            if(flag<temp && dp[i] == 1)
            {
                if(temp<length)
                    for(int j=i+1;j<=temp;j++)
                        dp[j]=1;
                else
                {
                    return true;
                }
                flag=temp;
                //System.out.println("i:"+i);
            }
        }
        if(dp[length-1] == 1)
            return true;
        return false;
    }
}