[LeetCode] 207. Course Schedule 课程表

题目：

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 分析：

这是一道典型的拓扑排序问题。那么何为拓扑排序？

拓扑排序：

有三件事情A,B,C要完成，A随时可以完成，但B和C只有A完成之后才可完成，那么拓扑排序可以为A>B>C或A>C>B。

总的来说，拓扑排序就是对于相互之间有先后依赖关系的事件，给出一个行之有效的序列。

图解释：

反应到图中，就是一个有向无环图可以被拓扑排序，而有环图是无法进行拓扑排序的（比如，A依赖B，B依赖C，C依赖A，三者形成了环，是没有办法完成的）

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 很明显“课程表”这个题目就是判断题目所给的依赖关系，是否可以进行拓扑排序，或是否是有向无环图

思路：

对于拓扑排序，一般有两种方法进行判断：

1、深度优先搜索(DFS)，判断是否有环

2、节点的入度，一个节点的入度是指向指向该节点的节点个数，比如拓扑排序举的例子，A的入度为0，BC的入度均为1

这里利用节点的入度来判断是否可以进行拓扑排序，或者是否是有向无环图

只要某个节点的入度为0，就说明其没有依赖条件，可以直接输出，同时减少以该节点为起点的节点的入度

回到题目

题目已知，n个课程会被从0至n-1编号

我们需要知道每个课程的入度，可以定义一个preNum数组, preNum[i]：代表i号课程所依赖的课程数

同时在寻找0入度的课程时，我们需要知道某个课程是否已上完，可以定义一个visited数组，visited[i]：表示i号课程已上完

为了寻找0入度课程方便，构造一个getNext()函数，用来寻找入度为0的课程

代码： 

class Solution {
public:
    int getNext(vector<int> preNum, vector<int> visited){
        for(int i=0; i<preNum.size(); i++)  if(!visited[i] && !preNum[i])   return i;
        return -1;
    }
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {int n = prerequisites.size();
        vector<int> visited(numCourses);
        vector<int> preNum(numCourses);
        for(int i=0; i<n; i++)  preNum[prerequisites[i][0]]++;
        for(int i=getNext(preNum, visited); i!=-1; i=getNext(preNum, visited)){
            visited[i] = 1;
            numCourses--;
            for(int j=0; j<n; j++){
                if(prerequisites[j][1]==i)  preNum[prerequisites[j][0]]--;
            }
            if(!numCourses) return true; 
        }
        return false;
    }
};

当然，这段程序还有改进的余地，比如说获取下一个0入度的课程的方式，每次都利用了循环

可以动态维护一个栈，每当某个课程的入度为零时即压入栈，以此来节省时间，有兴趣的同学可以自己写一下

我做了一下测试，运行时间没有明显减少，反而是内存消耗降低了，应该是调用函数的次数减少，减少了内存的使用