树状树学习

简介

树状树 是在线段树的基础上生成的，更精简，用在快速求 一串数据的区间和

code

public class BinaryIndexedTree {
    private int[] tree;
    private int n;

    public BinaryIndexedTree(int [] arr) {
        n = arr.length;
        tree = new int[n+1];
        buildTree(arr);
    }

    private void buildTree(int [] arr) {
        for(int i = 0; i<n; i++) {
            add(i+1, arr[i]);
        }
    }

    private void add(int index, int value) {
        while(index <= n) {
            tree[index] += value;
            index += index & (-index);
        }
    }

    private int sum(int index) {
        int sum = 0;
        while(index > 0) {
            sum += tree[index];
            index -= index & (-index);
        }
        return sum;
    }

    public int rangeSum(int start, int end) {
        return sum(end + 1) - sum(start);
    }

}

技术难点

ndex & (-index) -- 获取数据最低位的1所在处 lowbit

1 & -1 = 1
2 & -2 = 2
3 & -3 = 1
4 & -4 = 4

[ 0, 0, 1, 2, 6, 4, 9, 6, 28, 8, 17, 10, 38, 12, 25, 14 ]
对于树状数组  生成的 数是这样的
第一个 0 无意义


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


0(0), 1(0-1), 2(2), 6(0-3), 4(4), 9(4-5), 6(6), 28(0-7), 8（8）, 17, 10, 38, 12, 25, 14
例如要求前9个数 即 0 -> 8的和
8 
9 = 1001b
9 - lowbit(9) = 8
tree[8] = 28
8 + 28 = 36
8 = 1000b
8 - lowbit(8) = 0  

最关键需要理解这一句话
序号为i的序列正好是长度为lowBit(i)且以i结尾的序列