皮尔逊相关系数检验 | 斯皮尔曼等级相关系数检验 | 肯德尔相关系数检验
PEARSON’S PRODUCT MOMENT CORRELATION COEFFICIENT T-TEST皮尔逊积矩相关系数t检验，又叫皮尔逊积矩相关系数t检验
用途：用来检验两个连续变量是否具有显著相关性
原假设：两个变量没有显著相关性（相关系数显著不为0）
备择假设：两个变量具有相关性
要求：
1.两个变量可以具有不同的尺度，也就是说可以具有不同的量纲，不需要标准化；
2.两个变量的样本量大小相同；
3.两变量的各自分布接近正态分布；
4.两变量的联合分布接近二元正态分布。
实际应用中可能3，4没有那么严格。
R代码实现：
> x <- c(44.4, 45.9, 41.9, 53.3, 44.7, 44.1, 50.7, 45.2, 60.1)
> y <- c( 2.6, 3.1, 2.5, 5.0, 3.6, 4.0, 5.2, 2.8, 3.8)
The test statistic can be calculated for the above data by typing:
>cor.test(x,y,method="pearson",alternative="two.sided",conf.level = 0.95)
Pearson's product-moment correlation
data: x and y
t = 1.8411, df = 7, p-value = 0.1082
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.1497426 0.8955795
sample estimates:
cor
0.5711816
结果显示，统计量t=1.8411，t为t检验的统计量；
df=7，即9-2=7，样本量-变量个数；
p-value = 0.1082，即t检验显著性p值；
95%置信区间[-0.1497426,0.8955795]，其中包含0；
cor = 0.5711816，相关系数值。
结论：因为p-value = 0.1082，小于0.05（或者更为严格的0.01），不能否定原假设，即皮尔逊积矩相关系数t检验结果显示不能证明这两个变量的相关系数显著不为0，尽管相关系数比较大。
SPEARMAN RANK CORRELATION TESTSpearman秩相关检验
用途：用于研究等级（定序）相关变量相关性检验的方法。只要两个变量是成对的等级数据，或者由连续变量观测到的数据转化而成的等级数据，不对样本的分布做要求。
R代码实现：
> x <- c(44.4, 45.9, 41.9, 53.3, 44.7, 44.1, 50.7, 45.2, 60.1)
> y <- c( 2.6, 3.1, 2.5, 5.0, 3.6, 4.0, 5.2, 2.8, 3.8)
>cor.test(x,y,method="spearman",alternative="two.sided")
Spearman's rank correlation rho
data: x and y
S = 48, p-value = 0.0968
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
0.6
结果显示，统计量t=1.8411，t为t检验的统计量；
S=48，表示每个样本点等级之差的平方的和；
p-value = 0.0968，即t分布显著性p值；
rho = 0.6，相关系数值。
KENDALL’S TAU CORRELATION COEFFICIENT TEST肯德尔系数T检验
用途：适用于定序变量或者不满足正态分布假设的间隔数据。
肯德尔系数T：统计对象A和B都有两个或多个属性，若按照某个属性排序，其他属性通常是乱序的。统计对象A在所有属性排名中都排在B前面，则称A和B是同序对，反之称为异序对。
同序对和异序对总数之差与总对数的比值为肯德尔系数T。
肯德尔系数计算公式：
T=（P-(n*(n-1)/2-P))/(n*(n-1)/2)=(4P/(n*(n-1)))-1
其中P指同序对数目，n为单个变量的样本数目。
肯德尔系数T为1，则A和B的属性正相关。
肯德尔系数为-1，则A和B的属性负相关。
肯德尔系数为0，则A和B的属性独立。
R代码实现：
> x <- c(44.4, 45.9, 41.9, 53.3, 44.7, 44.1, 50.7, 45.2, 60.1)
> y <- c( 2.6, 3.1, 2.5, 5.0, 3.6, 4.0, 5.2, 2.8, 3.8)
> cor.test(x,y,method="kendal",alternative="two.sided")
Kendall's rank correlation tau
data: x and y
T = 26, p-value = 0.1194
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
tau
0.4444444
结果显示，tau = 0.4444444，肯德尔相关系数；
T= 26，为同序对数目；
p = 0.1194，显著性p值。
