2024 11 做题笔记

10 月份 csp 之后就基本上没怎么做题了，加上前面训练比较怠惰，10 月做题笔记基本上没有内容，深刻检讨，11 月不能再摆了。

似乎写了很多流水账（摊）。

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上午写了一场 NOIP 模拟赛的前三题，赤到石了，又由于睡眠不够，上午训练效率比较低。

下午和晚上在 vp+做 The 3rd Universal Cup. Stage 15: Chengdu，写了 7 个题，等写完之后一起总结，但是突然发现我前两天打的上海那场还没写总结，磕头了。

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早上写了 becoder 模拟赛 1 的 A 和 C，什么 b 模拟赛，放了一个巨大神秘的题在 B，D 搬了一个以前做过的互测，当时省集场上只有 $O(1)$ 个人过。

快吃饭的时候和学弟 duel 2000，数学题，想了一个小时，感觉真不只 2000 吧，写了

下午和晚上继续补 ucup。

• 48101.「Round 24」多线并行：最终序列一定形似大于 $\frac{n}{2}$ 和小于的间或排列，如果把大于的去掉，剩下的一定从小到大排列，仔细思考不难证明，于是用 set 维护一下合法的间隔，倒着扫一下插入大于的即可。

• 48103.「Round 24」列序号括：做法分为两部分，一部分在 trie 上从下网上把 lowbit 相同的合并，第二部分是把剩下的 log 个数按某种方法一直删，证明咕了，感觉太神秘。

• 48102.「Round 24」空当接球：性质是每次一定删掉一个合法的括号子串，证明显然，可能需要手玩进行观察，接着就是每个位置要么添加一个字符，要么删掉一段，有两种转移，直接 dp，维护到目前位置的后缀哈希和前驱，注意到如果你选了直接删掉一段，那么这段一定不会被选，直接删掉再维护哈希，写起来比较方便。

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早上写了 ucup 那场的总结和把 becoder 上场的题补完。

下午写了个 atc，接着都在摆烂，感觉什么也干不动，晚上随便写 becoder 2 的前两题，但是我发现后三题我真的一个也不会啊。

• AT_arc130_e [ARC130E] Increasing Minimum：+1 转化为把序列分层，每次加一整层，为什么还能最小化字典序呢？因为最后一层可能不是满的，需要考虑整个序列的最小值，最后一层越多越好。

• AT_arc144_e [ARC144E] GCD of Path Weights：有个充要条件是如果 $x$ 合法，当且仅当存在一组 $\{d_n\}$ 使得 $d_1\equiv d_n(\mathrm{mod}x)$ 且 $\mathrm{\forall }(u,v,w),d_u+w\equiv d_v(\mathrm{mod}x)$，证明不难，点权转边权后不难发现我们可以直接忽略掉任取的边，然后就是维护生成树，对非树边提取路径并更新限制。

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什么也干不动...，随便写了点 JOISC2018，但是发现开到的都是水题，而且我还不会，信心--。

下午 vp 了场 becoder，题目质量非常高，购买力很强，爆赞！

• AT_joisc2018_c テント (Tents)：首先有个 $n^3$ 的 dp，一行一行地填数并记录有多少列还能填，但是我们可以注意到你并不需要记这个东西，递归到一个更小的子矩形就能优化到平方。

• AT_joisc2018_d 修行 (Asceticism)：求欧拉数板子。

• AT_joisc2018_f 最悪の記者 3 (Worst Reporter 3)：本质不同的 $d$ 只有 log 种，暴力做。

• P8996 [CEOI2022] Abracadabra：利用一个很关键的 trick，把序列按照前缀最大值分块，这才是排序中的不变量，每次相当于把一个块分成两半并把块重新排序，树状数组上二分维护之。

• qoj5013 Astral Birth：很厉害的题！赛时观察到了可以把序列分成 $k+1$ 块并把每块标上 0 或 1，但是我们可以再进一步，注意到每个同色连续段必然是一起选的，以及我们可以只关注每个分出来的段中有用的部分，即每次选择的一个是整个序列的一个子序列，代价为子序列的连续段个数，再转化一次变成选若干连续段删掉，由于相邻的删掉不优因此钦定不删相邻，这就是一个经典的反悔贪心问题。似乎答案关于连续段数是凸的，因此可以分治然后 Minkowski sum 维护 max + 卷积，但是我感受不到凸性啊/tuu。

• 49527.「NOIP2023-2024 Round」记忆：不是今天写的但是记一下，很厉害的题啊！感觉不弱于某道在线段树上二分的 IOI 题。首先，割草是有循环节的，从第一次割对应草的下一个长度为 $m$ 的区间开始，证明不难，只需考虑草在下一个时刻必定比上一个时刻大即可。接着是每个草在循环节中被割的所有时刻一定是比他大的草的子集，证明方法同上。从后往前扫每棵草，找到循环节里它被割的时刻，找这个可以直接加入相邻两棵草被连续割掉需要的速度，然后每次删掉要求过高的，在线段树上修改并同时二分求出第一次被割掉的时刻。最后线段树历史和维护每个后缀目前有多少个被割掉的，进而维护答案。

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早上学闵和和 yeah potato 写的更对的 wqs 二分，好像懂昨天那个为啥是凸的了。

下午打模拟赛，一个题不会，自闭了。

• P6821 [PA2012] Tanie linie：闵和优化 dp 板子题，记一下两边选没选，然后值关于连续段数是凸的，直接分治合并即可，但是没卡过 1e6 的数据，当我过了（摊）。

• qoj5421 Factories Once More：dp 式子写出来，凸性不难由费用流建模得到，然后平衡树维护一下差分并合并即可，怎么感觉和 slope trick 有点像。

• P7688 [CEOI2005] Ticket Office：不是哥们，这真不简单吧，感觉我想了一年才想到一个差不多的解法。关键在于贪心，我们一定把所有的贡献为 2 的块选满，否则你撤销一个必定最多产生两个 1 位置，但是你还得保证在选出尽量多的 2 的同时尽量多选一些空格，这个在 dp 的时候倒序维护一下目前的前缀和块数就能做到，算答案则是简单的。

• CF1746F Kazaee：以前写过，但还是不会啊，训练效率太低了。这个题有几种思路：根号分治处理颜色，每次扫描值域；预处理颜色，每次扫描倍数之类的东西。很遗憾，这两种都不能做，于是考虑随机化，直接设计一个异或哈希或者随机矩阵类的东西显然不行，$k$ 不是固定的。考虑沿用上述思路，对颜色随机映射，每次只 check log 左右的颜色，感性理解一下，每次判错的概率不会大于 $\frac{1}{2}$，可以通过。

• CF1726G A Certain Magical Party：性质题，感觉其实也不是很难想，写了题解。

• CF1712F Triameter：似乎比较常规，但是想到在 lca 处统计答案并长剖优化合并是比较困难的，考虑把两个点的贡献拆成 $min(di{s}_u+di{s}_v+k,de{p}_u+depv-2de{p}_{lca})$，由于带了 lca，考虑在 lca 处统计这样的 $(u,v)$ 贡献，每次对一个 $v$ 找合法的 $u$，你发现固定 $dis$ 找 $dep$ 比较好，因为这个东西有单调性，朴素实现可以启发式合并做到一个 log，但是这玩意的值域不会超过最大深度，长剖优化一下合并即可。

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一杯茶，一包烟，一份代码调一天。略微摆了点，有点不知道要干啥。

• P9266 [PA 2022] Nawiasowe podziały：巧妙的凸优化 dp，使用了更通用的 wqs 二分写法，一个 3log 做法是先上 wqs 二分，此时你发现贡献的形式很特殊，满足四边形不等式，转移在线考虑二分栈，但是貌似没办法快速算一个区间的贡献，此时可以 cdq 分治变成离线的然后分治优化，这里还得套一个整体二分，此时就可以直接扫描指针维护 dp，但是一个更好的做法是考虑括号串的分层结构，每次考虑前缀和最小的那些点构成的括号串，建出广义笛卡尔树（大概是把同样权的放在一个点上），然后树 dp，记一个 $f_i$ 表示在第 $i$ 处切了一刀，斜率优化转移。细节有一车，调了整整一个上午，真无语了。

• AT_agc033_e [AGC033E] Go around a Circle：认真想就能想到的朴素思维题，利用任意一个点出发都可以到达的性质推出每个段必须是奇数且小于一定长度，特判掉只有一种颜色的情况，然后就可以 dp 了。

• CF878E Numbers on the blackboard：先考虑每个数能乘 2 的多少次幂，再考虑每次一定是上升到一定高度又降到 0，原因是后面一段的贡献是负的，增量地思考是容易证明的，然后离线扫描线右端点，每次做一个类单调栈的东西并维护一下前缀和就做完了。

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早上杂题乱做，但是好像不知道做啥，但是好像写不动题，那就去打 ucup 吧，B 切不掉？B 切不掉？B 切不掉？B 切不掉？B 切不掉？B 切不掉？B 切不掉？B 切不掉？打了两题就摆烂了。

下午 becoder，过了 1 和 2，看题解发现 4 是弱智，3 是 shaber 实现，遂弃之。

深刻反思了，发现是晚上睡得太少脑子完全转不动，立下 flag，从今天开始必须在十一点半之前去洗澡。

获得了 nflsoj 账号，给教练磕头了/ll。

• P11149 [THUWC 2018] 城市规划：感觉就是把序列换颜色 dp 放到树上，记 $f_{u,i}$ 表示 $u$ 目前颜色除了 $a_u$ 还有 $i$ 的方案数，写出转移方程发现可以线段树合并优化 dp，注意如果没递归下去需要给子树打上乘法标记。

• P10240 [THUSC 2021] 搬东西：板板数据结构题，每次找到最多几个是容易的，字典序最小就一个一个二分确定，然后变成一个在线二维偏序，直接树状数组套值域线段树，记录 log 个节点直接线段树上二分即可，复杂度三只 log。

• 50817.「NOIP2024 Round21」染色：想了有点久，做这种题还是不太熟练，考虑最后的答案，相邻颜色相同就缩点，最后的序列一定是初始序列的子序列，且只要满足这个条件就一定可以达到，先 dp 这个缩点后的序列，dp 完答案乘上 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{i-1})$ 即可，由于 dp 时需要保证子序列不重，我们钦定每次转移一定是选最近的需要转移的位置，接着加上 bitset 优化 dp 即可。

• qoj9459 Tree Equation：好题，平常用的用随机函数扰动子树的树哈希有很多优势，比如支持这题里的 + 操作，因为根的哈希是支持相加的。此题的关键思路在于考察做完乘法时候原被乘数在新树里的形态，观察地越仔细越方便实现，一个重要的性质是原来挂在根的 X 子树一定是前若干小子树拼起来，原因显然，但是要排掉树 C 的根，因为此时 A，B 子树混在一起了，不好区分，找出所有这样的 X 和 Y，暴力拉到原树上求哈希并尝试拼起来，复杂度是对的因为每次 check 必然消耗点数倍势能，于是就做完了，我的写法参考了 submission 里的一个较短解，该解法巧妙利用了树哈希的加法性质，实现得非常精妙。

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上午 nfls 模拟赛 60 + 100 + 100 + 0，rk 14。T1 爆 int 挂了 40，T4 一点没想，深刻反思。

下午写了个字符串题，垃圾实现，写了 6k，调了一下午，不过总算是过了，晚上研究了一晚上 agc061e，阶段划分 dp 还是太厉害了。

把比赛题放到了模拟赛笔记里。

• AT_codefestival_2016_qualA_d マス目と整数：想了非常久，感觉非常不应该。一个直接的想法是对互相限制的点建点连边，每次跑拓扑序删边，但是这样问题非常大，首先做法就是错的，维护不了大于等于 0，其次复杂度也是平方的。继续转化，变成行差分和列差分相等，注意到这是充要条件，直接带权并查集判一下冲突即可，大于等于 0 则考虑值相关的限制都是点给的，枚举点，相当于对横边和竖边作限制，找最小判断一下即可。

• CF883D Packmen Strike Back：想了过久，不应该。先上二分变成有若干个长度相同的区间，要么选左边要么选右边，问是否能覆盖所有点。考察可能的覆盖形式，注意到某个点最近被覆盖到的区间一定很近，否则调整不劣，考虑直接设计 dp，设 $f_i$ 表示到 $i$ 的最远覆盖距离，转移显然。

• nflsoj:P16326 字符串距离：随机调整

• nflsoj:P16329 独立集：边按照序号定向，对于所有无入度点到一个点和该点到所有无出度点的所有边，由于长度相加必定模 k 不为 0，考虑直接把无入度点到该点距离模 k 的集合 mex 当做颜色，正确性显然，实现时可以直接求所有入点颜色 mex，道理是一样的。

• qoj9406 Triangle：钦定三元组里最大的字符串，另外两个其中一个一定是这个最大串的前缀，枚举这两个串，写出式子发现是二维数点，注意去重，细节一坨。

• AT_agc061_e [AGC061E] Increment or XOR：非常巧妙的题！考虑整个到达 T 的过程，每次一定是进位，异或，进位，异或，如此往复，关注进位的前缀最大值，每次由此转移或是贡献给 T，每次进位的过程我们用逐步往上推 1 刻画，设计一个 dp 记录已经用过的异或参数（方便较大的位进行计算），现在在进位还是贡献给 T，以及初始参数，每次进位之后回到的位置种类不多，再记一个参数表示初始状态即可。同层之间跑最短路转移，不同层之间直接固定位。

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上午打模拟赛，被 T1 搞爆了，之后写了 24 就跑路了，状态非常不对劲。还是需要早睡改善早上状态，以及开题应该每个题都开一下想一下，如果 T1 太难了就先放过去，不急。

下午补上午的题，因为今天机房人多聊了会天，比较摆。

晚上开了另一场模拟赛的题写，竟然是 EI 出的，/bx EI。不知道是应该往高一点还是低一点估 FJ 选手的水平，感觉打模拟赛的时候个个都比我强，但是正式赛场上他们却往往发挥不好。

• nflsoj:P5045 俄罗斯方块：为啥这么多人会啊。考虑转化成所有数模 k 同余的形式，枚举余数，然后进行操作相消。赛时我到这边就不会了，因为不知道怎么处理悬空，事实上可以直接把两边直接抬到很高，这样你放横块的时候就会被直接消掉，且这样不影响最终答案。

• nflsoj:P5044 构造字符串：简单题，用你喜欢的字符串数据结构套上矩乘即可。

• nflsoj:P5043 图的周期：结论是整张图的周期是所有强连通分量环长 gcd 的 lcm，赛时不会求环长，实际上可以跑 tarjan 的时候求 dep，然后按照无向图那样，只不过前向边可以看做给环长一个可以减少 $de{p}_v-de{p}_u-1$ 的选项，加进 gcd 即可。

• nflsoj:P17089 拉密：状压 dp 直接做。

• nflsoj:P10300 小鸣的疑惑：找规律，发现大于 3 的贡献都抵消了。

• nflsoj:P10301 红蔷薇白玫瑰：关键在于从根到底做标记跟，可以 kmp 自动机或哈希，但是我从底向上做，写了树剖/fn。

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早上打模拟赛，被打爆了，234 一个不会，但其实我应该是能做出来 23 的，起码 2 的乱搞我最后想到了，就是在求最大环和拆点方面出了问题。

下午继续补题，晚上写了一点 dp 专题里的题。

• nflsoj:P10306 正在生产三叶虫：找规律，每次 $n+1$ 会往前走，$n-1$ 不动，考虑什么时候相消及贡献即可。

• nflsoj:P10305 相信武魂真身：有下取整，考虑分讨，对于偶环，贡献很固定，不难发现只用考虑所有边的贡献，对于奇环，每个点拆点，黑白相邻连边，求最大环就是求白点到黑点最大距离，由于你前面 check 过了没有正边因此直接跑跑 dij 就行。还有个乱搞是直接 shuffle 出边，随机根跑 dfs 树，直接找这上面的环。

• nflsoj:P10304 轻舟已过万重山：牛大了，考虑把每个位置变成集合幂级数，FWT 之后求行列式再 IFWT 回来，但是需要注意的是每次需要给对应位置赋上一个随机数，这样能尽量保证你求行列式和取模的时候不挂，求行列式直接对每一项系数作就行，因为这玩意的乘法就是对应位置相乘，行列式定义拆一拆是不难证明的。

• nflsoj:P10302 山遥路远：直接做会有一个类似要一直积累 $\text{(}$ 然后不断跑正环的思考，跟值域相关我们还是尽量避免，考虑一些跟括号串有关的东西，这里直接每次转移要么合并，要么加一层括号，类似 dij 跑一个最短路一个，注意加两层括号时要加虚点辅助转移，不然可能是四次方的。

• nflsoj:P10307 无双！万军取首！：不是很懂，题解的意思大概是 dp 钦定两个 A，B 的子序列？然后分别算 填 C 和 c 的方案数，不是很懂。

• qoj7864 Random Tree Parking：简单题，考虑每个节点子树节点构成的序列长度，首先肯定大于等于子树大小，否则无解，然后若是大于则肯定向祖先借了几个份额用，你注意到份额怎么分配是不关键的，我们只需要考虑在哪个点上放了几个和方案数，对着差多少份额记录一下，背包转移即可，树高是 log 的所以这是对的。

• qoj9479 And DNA：这题有加法，我们好像很难按位考虑，实际上从低位网上看，如果知道上一位要不要进位和这一位要不要进位，每个位置的贡献是相等且唯一的，于是接下来就变成你要算所有数的贡献都是 0/1/2 的序列有多少种，0/2 是平凡的，1 简单递推即可。

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好像离 NOIP 只有 10 天了，但我还不想退役/ll，以后的我会怀着怎样的心情看这段文字呢？

训了一天 DP 专题，顺便写了一个 ucup16 Nanjing 的题，听课比较多，代码写的有点少了。

学到了可以用折线的方式刻画某些类似括号串匹配一样会相消的 dp。

• qoj8834 Formal Fring：我一开始有一个想法是每次一定把若干高位拆成奇数个数，但是貌似没法优化 dp 过程。考虑一个贪心判定，每次选一个最大的数，目前是正的就加，负的就减，画出此操作的折线图，最后合法等价于最后停到的位置（即两个集合的最小差）合法。关注最后一次向上走，一定是从 $0$ 到 $2^k$，枚举这个 $k$，则最后停到的数固定，合法性容易判定。计数则是考虑有多少个可重集合满足倒数第二步走到了这个位置，以及最后走到了最后的位置，这是两个子问题，记 $f_i$ 和 $g_i$ 表示大小为 $i$ 的可重集合个数和最后会变到 0 的集合个数，二者都不难递推得到，答案的计算也是简单的。

• qoj7905 Ticket to Ride：从大到小枚举划分区间数，每次转移可以线段树优化 dp，但是注意操作是前缀加 1 和前缀求 max 的形式，且注意到这个东西有单调性，每次相当于给一个单调栈类似的东西前缀加和求最后一个值，维护差分，用并查集和链表维护单调栈里还有的数并支持随机访问和删除，即可把 log 优化成反阿克曼函数。

• qoj9254 Random Variables：被搬过 114514 次的超级典题，写出 dp 式子记录目前不能选的值个数和已经选了的数的个数，稍微容斥一下减去不合法的，这是三次方的吗？写出 dp 式子发现要除一个最外层的 k，于是变成了平方 log，即可通过。

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为什么大家都这么强/ll。

• nflsoj:P17003 残片：有结论是必然存在一个答案串使得最前端或最后端离前后的距离不超过 3，证明比较复杂，但是感性理解起来是比较容易的。还有做法是差分后 cdq 分治降维，把第一种要求分成两半，然后变成每个右边的二元组必须匹配一个不同的，这个可以通过记录与 $b_1$ 和 $c_1$ 不同的 $O(1)$ 个二元组简单做到，由于不等号的优良性质，时间复杂度也是对的。

• nflsoj:P17128 网页 CSS：不知道为啥赛时觉得不会，可能是睡太少了，简单模拟题，但是字符串的一些语法糖很值得学习。

• nflsoj:P5056 Alter//Strife：枚举第一种数然后简单状压 dp 即可，我写了一个高复杂度做法，但是剪枝过了。

• qoj9489 0100 Insertion：用折线刻画充要条件，reverse 后每次对一个 +3 匹配一个前面的 -2 和后面的 -1，dp 是简单的。

• qoj8074 DFS Order 4：放了好久的题，关键在与用一种贪心的思路把序列转化成树，然后对树以及树的限制计数，树的限制是一个神秘的 DAG，我们容斥掉若干条边变成有子结构的树计数，即可 dp，细节较多，要额外记录一维表示容斥过后新增的子树。

• qoj9570 Binary Tree：简单交互，套点分治的结构即可。

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早上 nfls 模拟赛，T1 MLE 了没绷住，已经滚了一维了为啥还是挂了，T2 分讨挂了，大样例弱的题是这样的，好在 T3 写的部分分拿了点，但是不明白为啥赛时不会 T3.

下午写了一下午 T3 正解，不是很难写但是卡完 2h 常数发现是我并查集写挂了，虚点是假的，直接破防不写了，摆烂。

晚上训了一下思维题。

• nflsoj:P16321 不允許打手槍：题目名字没绷住，直接做五个状态的 dp 即可，注意滚动数组优化空间。

• nflsoj:P16322 我們學生躲在遊戲屋，不覺得羞愧？：简单分讨题，讨论一下有没有取 0，剩下的数怎么取即可。

• nflsoj:P16323 傳自我的手機：重工业，先上线段树分治把修改和加边离线掉，接着考虑一个 $x$ 是 $u$ 倍数的 sub，把最后的柿子看做多项式，你会发现有用的次数不超过 $v$ 次，而 $x$ 不是 $u$ 倍数的时候拆开一部分合到 $a_i$ 里预处理即可，实现一坨。

• AT_arc150_e [ARC150E] Weathercock：最关键的一步在于想到用折线去分析情况，之后的讨论是平凡的。

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早上 nflspc，下午 pjudge，晚上早点睡了。

• nflsoj:P3932 Kevin 玩套娃：问题转化为后缀加，求 $max\{\lceil \frac{a_i}{i+1}\rceil \}$，有一个很厉害的解法，直接从小到大递推答案，每次变成后缀减和问全局 min，每次 min 掉到 0 时重构线段树，需要被重构的点数只有调和数种，因此是单 log 的。

• qoj21863：pjudge T3，赛时想到了所有关键转化，就差一步啊。你注意到有两边的最大值限制是很难做的，而且这题你也很难拆贡献，赛时想了双射更是甲烷了，直接钦定最大值不被删，然后此时问题变成了一维的，平方 dp 很容易，有最大值个数很少的限制，优化成 $k$ 也不难，于是就做完了。

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早上 MX，下午口糊 topoac，晚上把赛题订正了一下。

• P11326 【MX-S7-T4】「SMOI-R2」XA-Game：打表然后写个矩乘加速，简单题，但是咋卡我常？

• P11325 【MX-S7-T3】「SMOI-R2」Monotonic Queue：也许会写题解，因此先鸽了。

• topoac T4：很基本功，对着不能有割边容斥一下，计算柿子就是所有连通块随便选边然后乘上容斥系数，用 dp 算一下这个即可。

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昨晚试图早睡，成功了又好像没成功，总之今天前半场困得要死，后半场貌似是回光返照了。

下午晚上随便补点题，写了 ucup Nanjing 的笔记。

• nflsoj:P13327 滑冰场：简单图论题，注意到分层图性质可以优化掉 log，上界要开大一点，我咋挂没了？

• nflsoj:P13328 比赛：简单找规律题，钦定完最大值之后是不难的。

• nflsoj:P13329 最小化：简单 dp 题，每次考虑删掉最大值，$n$ 很小直接分治区间 dp 就做完了。赛时模拟退火拿了 70。

• nflsoj:P13330 魔法树：考察每次增加后树直径的重心，把每条边上多加一个点避免对边中点的分讨，于是每次增加直径相当于加一圈叶子或者移动中心，直接枚举每个点作为中心，计算对于答案的贡献即可。

• AT_arc150_f [ARC150F] Constant Sum Subsequence：很厉害的 cdq 分治优化 dp，关键点可能在于固定一个转移对象时，一个区间内有效的转移点是较少的，用 cdq 分治离线这个过程即可。

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本来觉得打的还可以，但是 T4 平方全挂了，T3 正解挂了，大样例实在是太弱了，而且我最后才调完，也没啥时间对拍了。

• nflsoj:P1593 JinTianHao 和二叉树迷宫：困难类数位 dp，我做了一个半小时还是两个小时，主要是调了很久，直接从上往下走 $R$ 对应的点，少走时用个 dp 算额外贡献。

• nflsoj:P1595 JCY_ 和网球比赛：找一下规律发现是一个最小包含所有数的前缀，线段树维护之。

• nflsoj:P1592 yaoxi 和五颜六色的树：我赛时切了！感觉这个题有点难啊，外星人这么多吗？先把路径颜色数量为 1 的缩掉，然后考虑一下该怎么找相邻的连通块，有一个问题是有的连通块可能挂很多个在下面，但是你没法区分，但是其实我们并不需要区分，把所有这样的等价类直接连一条链是同样有解的，最后染色可以模仿链的做法，做一个类似扫描线的东西进行更新。

• nflsoj:P4068 出租车：感觉是比较板的题，确实是很久没写过点分树了，直接对 $b$ 排序挨个更新，因为除了最后一个点，路径上的 $b$ 一定是递减的，证明不难，点分数李超树维护一下转移完的点的贡献即可。