2024 08 做题笔记

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八月了，已经八月了。

AT_joisc2017_g 長距離バス (Long Distance Coach)：只考虑一个周期内发生的变化，注意到一次离开必然是一整个区间，然后考虑以此进行 dp，接着上斜率优化。

CF1608F MEX counting：经常不会做这种 mex 题，这题是只关注种类不关注形态，在增加 mex 时再考虑以前有多少能匹配的，然后前缀和优化。

P9338 [JOISC 2023 Day3] Chorus：观察性质，其实注意到相匹配的次序相同之后就很简单了，但是 wqs 二分的细节很神秘，不是很懂。

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CF1991G Grid Reset：构造，留出 $k\times k$ 的空格之后直接模拟，什么人想得到这种简单的东西？

CF1991H Prime Split Game：很厉害的博弈论，从简单的情况入手，逐步找出判定方式。

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AT_arc181_c：人类智慧构造，但是我会这个，先考虑第一列怎么放，然后发现一个性质是如果固定行放的顺序，放的多的比少的大。

AT_arc181_b：比 C 难，你得想到必定是周期，其实想到之后还是比较好证的，因为要完全相同，条件限制的比较死，不死的情况能直接判掉。

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航电多校，补掉了两场的笔记。

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AT_arc181_e：不要硬想转化，考虑巧妙利用条件，不存在在生成树上的边对不在的有限制，这个东西在最小生成树和最短路图上都有出现，因此考虑把条件从点转化到边上，给每条边赋一个权值，比如两边的点拼接构成的十进制数，这样 good tree 一定是最小生成树，且最小生成树其实是唯一的（边权全部不一样），然后就是判定删边最小生成树是否一样，这个线段树分治或者用非树边更新树边答案，再加上异或哈希就行了。

AT_arc181_f：非常巧妙的题，把序列问题转化成树上游走，并且转化要求的条件最后变成简单的 dp，实在是巧妙的转化，可能关键在于把一个类似 $\text{abcdcba}$ 类似的东西折叠起来考虑。

AT_arc180_f：打开式子组合意义，变成对于每个 $\{x_n\}$ 算所有选择方案的贡献，选择方案固定，从这里入手，建树然后上生成函数表示递归的过程，再利用一些数学手段推得性质，非常好的题！有空要自己写一下推导过程，一个题解链接。

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AT_arc180_e [ARC180E] LIS and Inversion：把代价和贡献巧妙转化，从简单的方向入手发掘性

AT_arc178_e [ARC178E] Serval Survival：童年回忆无敌加强版，虽然步骤很复杂但是一步步推也不是很难

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CF1975I Mind Bloom：和一般需要高斯消元的 dp 不同，在序列上 dp 性质更好，我们可以考虑从关键步骤去划分子结构，并尝试找出这些步骤之间的转移，最后再找到这之中的子问题

CF1153E Serval and Snake：写*2400水题，原理跟判断点在不在凸包里面差不多，想怎么二分想了一年

CF1182D Complete Mirror：写*2400水题，一开始的假了但是感觉不难想

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航电多校，更新了笔记

0810#

梦熊+abc，下分了

P10855 【MX-X2-T4】「Cfz Round 4」Gcd with Xor：$gcd(i,i\oplus x)$ 这种东西看着非常难做，只能点性质，由于位运算异或一个整 $2^k$ 集合的像还是它，考虑从这点出发拆位，然后就好算了。

P10856 【MX-X2-T5】「Cfz Round 4」Xor-Forces：真的典吗？考虑一个类似线段树的东西，每次有一位异或 1 就是线段树对应层每个区间 reverse，考虑从变化小的位往上扫加上主席树就能做 2log，但是被卡空间，并且这个做法很不聪明，考虑线段树上的一个节点内部只有长度种本质不同的答案，且一个区间只会移动不会拆分，直接记录每个节点的答案然后询问拆过去再合并即可。

AT_abc366_g XOR Neighbors：考虑所有的限制，$n$ 很小，直接压位上高斯消元，对所有自由元赋值，只要有人系数不是全部 0 就有解。

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arc+CF，CF 下大分

P10857 【MX-X2-T6】「Cfz Round 4」Ad-hoc Master：神秘注意力，先求出根节点编号，有性质：所有 $f_{x,k}$ 异或起来就是 $f_{rt,k-1}$ 考虑每个点会被贡献几次就能证明，然后一个个比较，根节点权值只要得到所有异或和就能得到，这个找两个距离为奇数的点全部异或起来即可，只要随便找一个点枚举所有点找有无非 0，没有的话全部异或就是 0。

CF1572D Bridge Club：写水*2800。一个观察是每个点只会和自己 __builtin_popcount 不同的点连边，因此是二分图，直接做边数太多了，但是 $k$ 很少，于是你发现有用的边很少，大概是前 $2nk$ 条最大的，这些一定有一个合法的匹配了，而且最大，就做完了。

CF983D Arkady and Rectangles：很巧妙的数据结构题，关键在于“每次找一个没看过的”和“判定能否看就看是否被看过的完全覆盖”，完全覆盖我们只关心每个节点最大的颜色，因此可以线段树+set 简单维护。

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AT_arc182_c [ARC182C] Sum of Number of Divisors of Product：放弃找性质转而思考如何递推和处理，用最笨的方法拆贡献也有意想不到的收获。

AT_arc182_d [ARC182D] Increment Decrement Again：很简单的题，但是我却因为刻板印象放弃了思考，不考虑取模并考虑最终数字的差分，这是唯一的，之后就是取中位数平移。

AT_arc182_e [ARC182E] Sum of Min of Mod of Linear：排序+去重后性质很好，取min取到某一个数的条件是这时这个数被取模但是左边还没有，也就是取模次数比左边所有的多 1，又考虑到与 1 的差值其实也是好算的，先算 1 的答案，最后减去多余的部分，简单推一推就发现是个类欧式子，拉了个万欧板子写就行。

AT_arc182_f [ARC182F] Graph of Mod of Linear：好神秘的题，本质上是分类到相同的问题并求解同余方程，分析图的性质，把基环树的情况拿出来找到所有在环上的点，发现不在环上的可以不用考虑，直接算环然后递归到全是环的情况，这个性质很好不需要分类讨论，对于环的情况就是对于每个环长求所有在这个长度的环上的所有点，这是个同余方程，运用代数方法化到简单的形式并直接搜索出解。

0815#

锣鼓比赛，打的一坨，T4 想 2log 笨比做法是这样的。晚上 CF 正常发挥，perf 2800 直接带上 2250！

P10879 「KDOI-07」对树链剖分的爱：考虑两个点到 lca 之后的路径都没有贡献，因此你肯定要确定路径不然这个限制不好做，直接平方设两边走到哪个点转移即可。

P10880 [JRKSJ R9] 莫队的 1.5 近似构造：注意到答案中区间长度不超过 3，直接莫队，每次加点的时候维护需要被 dp 到的区间，但是你发现我们不用莫队，去掉被包含的区间之后直接双指针即可，真是唐完了。

0817#

MX S3，打成弱智了，还没补题，晚上 abc，正常发挥，但是 G 没做出来，上 2000 了。

0819#

AT_abc367_g [ABC367G] Sum of (XOR^K or 0)：本来应该会做的，直接考虑占位多项式做异或卷积，套上 FWT 之后暴力拆开算。

AT_abc288_h [ABC288Ex] A Nameless Counting Problem：跟上面那个差不多，挺厉害的题。

0821#

打了 AFOOI，前四题比较板，后两题还挺厉害的。

P10894 虚树：ddp 板子，算一下每个点对于根的贡献系数即可。

P10895 选择困难症：找规律然后快速算 $n$ 以内质数个数，拉了个板子。

0822#

补题

P10887 【MX-S3-T3】「FeOI Round 1」再演：赛时就差最后一步了，可以操作的范围很小，直接 swap 1 和 res，然后跟 2n 绑定递归，最后套路地退的最后一个，每一个 trick 我都想到了，为什么不会做呢？

P10888 【MX-S3-T4】「FeOI Round 1」醒餞の鳥 (feat. Feryquitous)：赛时想到了根号分治，但是 $m^{2}n$ 的只会找斜率最大而且不会处理，事实上只要对 $x$ 坐标相邻的点对进行处理即可，证明就是分讨中间值，这个性质确实比较巧妙。还有一个化简完变成斜率柿子的做法，这个思考确实更巧妙，直接导出性质。

0823#

P10889 【烂题杯 Round 1】糖果色的梦：线性规划转对偶，没有具体思路的情况中贪心和网络流常常是比较好的选择，这个题你钦定一些东西也没法让情况变得简单。

0824#

打了云斗月赛，但是基本上是乱打的，样例不如不给。

P10881 「KDOI-07」能量场：绝世好题！拆行列式已经很厉害了，两步拆贡献更是让人拍手称快！

0826#

MX 省选公开赛。

0830#

暑假的终结。这两天军训，中午抽空写了一个校内模拟赛，题非常水，不说了。

AT_arc183_b [ARC183B] Near Assignment：我总是想到所有关键结论然后不会吗？$k=1$ 是方便的，然后对于 $k=2$，正着考虑只能想到能随便交换，但是限制很多，考虑倒着来就豁然开朗了，判断条件是简单的。

AT_arc183_c [ARC183C] Not Argmax：考虑区间最大值所在位置然后处理限制，做区间 dp，这个限制的性质是很好的，你注意到如果有个比他大的最大值在里面就违反了，否则可以递归。