数论--二项式反演

若能凑出其中一个式子，则能反演出另外一个式子

 

应用：

HDU 1465

设g(i)表示正好有i封信装错信封

那么全部的C(n, i)*g(i)加起来正好就是所有装信的情况，总共n!（全排列）种情况

即：

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL fac[30];
LL ans[30];
LL c[30][30];
int p[30];

void init()
{
    c[1][0]=1;
    c[1][1]=1;
    p[0]=1;
    p[1]=-1;
    for(int i=2;i<=20;i++)
    {
        p[i]=p[i-1]*(-1);
        
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(j==0||j==i)
            c[i][j]=1;
            else
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
        }
    }
    
 } 
 
int main()
{
    init();
    fac[0]=1;
    fac[1]=1;
    for(int i=2;i<=20;i++)
    fac[i]=i*fac[i-1];
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        ans[i]=0;
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            ans[i]+=fac[j]*p[i-j]*c[i][j];
        }
    }
        
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%I64d\n",ans[n]);
    }
 }