哈希表和哈希函数介绍

哈希表

什么是哈希表(hash table)？给定表M，若存在函数h(key)，使得对任意给定的关键字值key，代入函数后能得到包含该key的记录在表中的地址，则称表M为哈希表或者散列表。函数h(key)为哈希函数或者散列函数。哈希函数的好坏会直接影响哈希表的优劣。

散列表是由哈希函数和数组共同构建的一种数据结构，元素由键和值组成。散列表中的一个位置称为槽位(slot)或者桶(bucket)，用于保存键值对。由哈希函数映射的数组下标称为散列地址（桶号），决定了给定的键存于散列表的哪个桶中。如果不同的key映射到了相同的数组下标，则发生了哈希碰撞（hash collision）。数组中的元素可以是一个链表或者一棵红黑树等数据结构，链表或者红黑树用来解决哈希碰撞。散列表所拥有的桶数被称为散列表的容量（capacity）。举个例子，我们要在哈希表中执行插入操作：

图中，0-5标记部分即代表哈希表，如果不同的 key 映射到了同一数组下标，就将其放入对应数组下标的单链表中。例如，令关键字 key=kobe，则通过哈希函数f(key)得到其槽位为1，故把 kobe 放在数组下标为1的桶中。

Java 的集合中给出了底层结构采用哈希表数据结构的实现类，按照时间顺序分别为第一代Hashtable、第二代 HashMap和第三代 ConcurrentHashMap。它们的相同点：底层结构都是哈希表，都是用来存储 key-value 映射，都实现了 Map 接口。

五种数据结构

为了便于理解散列表，下面粗略地介绍下四类数据结构在新增，查找等基础操作中的执行性能。

数组：存储区间连续，占用内存严重，寻址容易，插入删除困难；对于指定下标的查找，复杂度为O(1)；对于给定值进行查找，需要遍历数组，复杂度为O(n)，对于一般的插入删除操作，涉及到数组元素的移动，其平均复杂度也为O(n)。

线性链表：存储区间散列，占用内存比较宽松，寻址困难，插入容易。对于链表的新增，删除等操作（在找到指定操作位置后），仅需处理结点间的引用即可，复杂度为O(1)，而查找操作需要遍历链表逐一进行比对，复杂度为O(n)。

哈希表（Hash table，也叫散列表）：相比上述几种数据结构，在哈希表中进行添加，删除，查找等操作，性能十分之高，不考虑哈希冲突的情况下，仅需一次定位即可完成，复杂度为O(1)。

二叉树：对一棵相对平衡的有序二叉树，对其进行插入，查找，删除等操作，平均复杂度均为O(logn)。

红黑树：先来看下《算法导论》对R-B Tree的介绍：红黑树是一棵二叉搜索树，它在每个节点增加了一个存储位记录节点的颜色，可以是红色,也可以是黑色；通过任意一条从根到叶子节点的路径上颜色的约束，红黑树保证最长路径不超过最短路径的二倍，因而近似平衡。红黑树，作为一棵二叉查找树，满足二叉查找树的一般性质。具体性质如下：

1. 每个节点的颜色要么是黑色，要么是红色；

2. 根节点是黑色的；

3. 每个叶子节点（叶结点即指树尾端NIL指针或NULL结点）都是黑的。

4. 每个红色节点的两个子节点一定都是黑色。（没有连续的红节点）；

5. 对于任意节点而言，其到叶子节点的每条路径都包含相同数目的黑色节点。

从性质5又可以推出：如果一个节点存在黑子节点，那么该节点肯定有两个子节点。