[Jobdu] 题目1139：最大子矩阵

题目描述：

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。
比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入：

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。
再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。
已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出：

测试数据可能有多组，对于每组测试数据，输出最大子矩阵的大小。

样例输入：

4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4  1
-1 8  0 -2

样例输出：

15

第一映像是暴力枚举，不过显然会超时，然后就想到了DP。其实因为矩阵肯定是对齐的，所以如我们将两行加起来求最大子数组就可以得到一个行数为2的子矩阵。所以问题就转化成了求一个数组的最大子数组和。然后就是枚举第i行到第j行相加得到的数组了。注意res的值不能设为0，因为可能最后的结果是负数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
 
int N;
int a[101][101];
int dp[101];
 
int getMaxArray(int a[], int N) {
    int max = a[0], tmp = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (tmp > 0) {
            tmp += a[i];
        } else {
            tmp = a[i];
        }
        max = max > tmp ? max : tmp;
    }
    return max;
}
 
int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d", &N) != EOF) {
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        int res = a[0][0], tmp;
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            for (int j = i; j < N; ++j) {
                for (int k = 0; k < N; ++k) {
                    dp[k] += a[j][k];
                }
                tmp = getMaxArray(dp, N);
                res = res > tmp ? res : tmp;
            }
        }
        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1139
    User: hupo250
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:60 ms
    Memory:1560 kb
****************************************************************/