CF1777C Quiz Master题解

题目简述

给定一个长度为 $n$ 的正整数序列 $a$，以及一个正整数 $m$。在序列 $a$ 中选出一个长度为子序列（不是子段） $b$ ，$\mathrm{\forall }i\in [1,m],\mathrm{\exists }{b}_j,b_j$ 能整除 $i$。

求所有满足条件的序列 $b$ 的极差（最大值于最小值的差）的最小值；若无满足条件序列 $b$ ，输出 $-1$ 。

思路

考虑先排序。

将序列排序之后，如果区间 $a[l,r]$ 满足条件，则 $a[l,r+1]$ 一定不优；如果区间 $a[l,r]$ 不满足条件，则 $a[l+1,r]$ 一定不满足条件。

所以可以考虑双指针，每次将右端点向右移一位。考虑删去左端点，若可以整除的数没有减少，则删去左端点。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 1E5 + 5;
int t, n, m; 
int a[N];
int b[N];
int main()
{
	cin >> t;
	while (t--) {
		memset(b, 0, sizeof(b));
		cin >> n >> m;
		for (int i = 1; i <= n ;i++) cin >> a[i];
		sort (a + 1, a + n + 1);
		int l = 1, ans = 0x3F3F3F3F, now = 0;
		for (int r = 1; r <= n; r++) {
			for (int i = 1; i * i <= a[r]; i++) {
				if (a[r] % i == 0) {
					if (!b[i] && i <= m) now++;
					if (i * i != a[r] && !b[a[r] / i] && a[r] / i <= m) now++;
					b[i]++;
					if (i * i != a[r]) b[a[r] / i]++;
				}
			}
			while (l < r) {
				bool ok = 1;
				for (int i = 1; i * i <= a[l]; i++) {
					if (a[l] % i == 0) {
						if (b[i] == 1 && i <= m || b[a[l] / i] == 1 && a[l] / i <= m ) {
							ok = 0;
							break;
						}
					}
				}
				if (!ok) break;
				for (int i = 1; i * i <= a[l]; i++) {
					if (a[l] % i == 0) {
						b[i]--;
						if (i * i != a[l]) b[a[l] / i]--; 
					}
				}
				l++;
			}
			if (now == m) ans = min(a[r] - a[l], ans);
		}
		if (ans == 0x3F3F3F3F) cout << -1;
		else cout << ans;
		cout << '\n';
	}
}