Maximal GCD CodeForces - 803C （数学）

  题意：给n和k，要求构造一个长度为k的序列，要求这个长度为k的序列之和为n，且这k个数的gcd取到max。假设gcd为m，则m*（a1+a2+a3+....+ak）=n（由此可以知道m也是n的约数）,题目要求序列递增，所以序列a1=1,a2=2,a3=3....a(k-1)=k-1,ak的话就需要特殊处理一下，因为要m尽可能大，所以ak尽可能要小，优先取1，实在不行也可以往上加。但是这样求ak很麻烦，我们可以找到了满足条件的n的最大的m的时候，可以先把前k-1项序列都打印出来，并求得和sum，(n-sum）=m*ak就是剩下的那项了。接下来讲讲如何求满足条件的最大的m，我们可以遍历一遍n的全部约数，对每个约数v判断是否v*(1+2+3+4+5+...+k)>n，1.如果满足的话，说明ak取到k（等同于序列的第k项）也就是最小了，即这个序列和都最小了，还是大于n，说明这个v太大了，所以这个v不取。2.如果v*(1+2+3+4+5+...+k)<=n，说明这个v是可取的，当等号成立时这个ak取到k（等同于序列的第k项）也就是取到了最小，最后输出这个序列的时候输出第k项的时候，输出的是v*k，当小于号成立时，最后输出这个序列的时候输出第k项的时候，输出的是v*p(2<=p);最后还要注意一下这题long long 都会爆，主要是在求v*(1+2+3+4+5+...+k)=v*(1+k)*k/2的时候容易爆，这个时候就需要处理，1.可以先把v以过去除以n，2.在输入了n和k的时候判断一下，如果k>=1e6的话那么(1+k)*k>=1e12了，而n最大才1e10，所以v*(1+2+3+4+5+...+k)<=n这个条件是肯定不满足的，不管v取什么，所以这种情况这个序列是构造不出来的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    ll n,k,ans=-1;
    int flag=0;
    cin>>n>>k;
    if(k>=1000000) {cout<<-1<<endl;return 0;}
    for(ll i=sqrt(n);i>=1;i--)
    {
        if(n%i!=0)
            continue;
        ll yz[3]={0,n/i,i};
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
            if((k*(1+k)/2)>n/yz[j])
                continue;
            if((k*(1+k)/2)<=n/yz[j])
            {
                ans=max(ans,yz[j]);
                flag=1;
            }


        }


    }
    if(!flag) {cout<<-1<<endl;return 0;}
    ll tmp=0,sum=0;
    for( ll j=1;j<=k-1;j++)
    {
        tmp=j*ans;
        sum+=tmp;
        cout<<tmp<<" ";

    }
    cout<<n-sum<<endl;
    return 0;

}