CodeForces 比赛总结

账号 1：Eason_OIer，$\mathbf{n}\mathbf{o}\mathbf{w}\mathbf{r}\mathbf{a}\mathbf{t}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{g}\mathbf{=}\mathbf{1431}\mathbf{,}\mathbf{P}\mathbf{u}\mathbf{p}\mathbf{i}\mathbf{l}$。

账号 2：Eason__cyx，$\mathbf{n}\mathbf{o}\mathbf{w}\mathbf{r}\mathbf{a}\mathbf{t}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{g}\mathbf{=}\mathbf{772}\mathbf{,}\mathbf{N}\mathbf{e}\mathbf{w}\mathbf{b}\mathbf{i}\mathbf{e}$。

记录 Div.1+2 / Div. 2 的题解。

Codeforces Round 997 (Div. 2)

惨败，rk7283，1647-95=1552，Expert -> Specialist。呜呜我的蓝名（

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A. Shape Perimeter

大概是最近的 Div.2 中算比较困难的一道？

不太好说思路，画了个图：

那么直接算就行了。时间复杂度 $O(n)$。提交记录

B. Find the Permutation

唐诗题，题意很史。

首先你会发现如果 $g_{i,j}=1$，那么其实一定有 $i<j$。并且，假设 $i$ 在排列中的位置是 $i{d}_i$，那么一定有 $i{d}_i<i{d}_j$。题意就是这个。

首先从 $1$ 的情况入手。不难发现，$g_{1,i}$ 中一共有几个 $0$，$1$ 的前面就有几个数。那么就可以确定 $1$ 的位置。然后对于 $2$，此时它与 $1$ 的位置关系和与 $3\sim n$ 的位置关系也确定了，那么也可以确定他的位置。后面的数以此类推。

那么就可以得到整个排列了。时间复杂度 $O(n^2)$。提交记录

C. Palindromic Subsequences

这种题都没有观察出来？？？赛时糖丸了，赛后立刻出做法。

考虑构造 $1,1,2,3,4,\dots ,n-2,1$。这样，最长的回文子串长度为 $3$。首先第一个 $1$ 和最后一个 $1$ 放两边，中间随便加个数都行，这样的方案有 $n-2$ 种；然后第二个 $1$ 和最后一个 $1$ 放两边，中间也可以随便加个，方案有 $n-3$ 种，一共加起来就是 $g(a)=n-2+n-3=2n-5>n$，可以通过。时间复杂度 $O(n)$。提交记录

-D. Unique Median

妙妙题，参考了官方题解。

考虑一个子段 $[l,r]$ 什么时候是坏的。首先必要条件显然就是 $r-l+1$ 是偶数。那么假设 $[l,r]$ 的中位数是 $x$，如果这个子段是坏的，那么一定有 $\frac{r-l+1}{2}$ 个数 $\le x$，$\frac{r-l+1}{2}$ 个数 $>x$，这样就满足条件了。

接下来考虑怎么计数。因为 $1\le a_i\le \mathbf{10}$，所以我们从这里入手。考虑枚举中位数是 $x$ 时的答案。我们可以建立 $b$ 数组，如果 $a_i\le x$，那么 $b_i=-1$；否则 $b_i=1$。那么只要有一个子段的和是 $0$，就说明这个子段是坏的了。那么数一下即可。时间复杂度 $O(nV)$，$V$ 是值域，这里 $V=10$。

代码还没写，咕咕咕。

CodeForces Round 999 (Div. 1+2)

又掉分了 /ll /ll /ll 赛时过了 ABD。

A. Kevin and Arithmetic

分讨。如果这个数组中没有偶数，那么第一次不能得分，后面都可以。那么答案就是 $n-1$。

如果有偶数，假设有 $c$ 个偶数和 $n-c$ 个奇数，你会发现偶数除了第一个以外都是没法得分的，所以我们将其放在最前面。那么所有奇数都可以得分。那么答案就是 $n-c+1$。

做完了。时间复杂度 $O(n)$。提交记录

B. Kevin and Geometry

简单题。

假设等腰梯形上底为 $a$，腰为 $b$，下底为 $c$，那么只要 $a+2b>c$ 就可以组成等腰梯形。那么考虑贪心，找到最小的两个相等的边，然后排序，枚举剩下的所有的数，如果和他相邻的数和他的差小于两条腰的和，那么就可以。

时间复杂度 $O(n\log n)$。提交记录

C. Kevin and Puzzle

赛时没有瞪出来怎么 dp（）

直接设 $d{p}_i$ 表示第 $i$ 个人是诚实的，前 $i$ 个人的方案数。然后分讨：

• 如果第 $i-1$ 个人是诚实的，那么有 $a_{i-1}=a_i$，此时应该有 $d{p}_i=d{p}_i+d{p}_{i-1}$。

• 否则，因为骗子不会相邻，那么第 $i-2$ 个人一定是诚实的，此时应该有 $a_{i-2}+1=a_i$，有 $d{p}_i=d{p}_i+d{p}_{i-2}$。

最终答案就是 $d{p}_n+d{p}_{n-1}$。（这是因为，第 $n$ 个人可能是骗子）

时间复杂度 $O(n)$。多测记得清空。提交记录

D. Kevin and Numbers

很有趣的题。

正着维护合并不太好做，所以我们反着想，考虑如何将 $b$ 中的数拆分为 $a$ 里的数。

由于合并两个数 $x$，$y$ 需要满足 $|x-y|\le 1$，所以对于一个数 $k$，只能由 $\lfloor {\displaystyle \frac{k}{2}}\rfloor$ 和 $\lceil {\displaystyle \frac{k}{2}}\rceil$ 合并而来。又因为每次拆分会多出来 $1$ 个元素，所以我们需要恰好拆 $n-m$ 次。

接下来考虑怎么拆。对于 $b$ 中当前最大的一个数，如果其已经在 $a$ 中出现过了，那么将其与 $a$ 中的那个数一起删掉；否则，如果可以拆分的话，这个数一定是被拆开的，那么将这个数拆开即可。这样就可以通过了。

上面过程涉及的最大值和删除操作，可以用一个优先队列维护 $b$，一个 map 维护 $a$，即可解决。时间复杂度大致是 $O((n-m)\log (\log V+\log m))$。提交记录

CodeForces Round 1000 (Div. 2)

A. Minimal Coprime

笨蛋题。。。

你不难发现只有 $[x,x+1]$ 才是这个所谓的“最小互素线段”。那么对于区间 $[l,r]$，答案就是 $r-l+1-1=r-l$。特判特殊情况：$[1,1]$。

时间复杂度 $O(1)$。提交记录。

B. Subsequence Update

困难题。

考虑到如果你的子序列中包含了 $i_p<l$ 和 $i_q>r$，那么这两个元素互换之后依然不会对答案产生贡献，所以是不优的。那么所以，产生答案只可能有两种情况：一种是子序列中的所有元素都在 $[l,n]$ 之间，另一种是子序列的所有元素都在 $[1,r]$ 之间。那么把这两个序列取出来排序取前 $r-l+1$ 小就是答案。

时间复杂度 $O(n\log n)$。提交记录

CodeForces Round 1001 (Div. 1+2)

A. String

不难发现每次操作都会减少一个 1。那么数一下 1 的个数就是答案。单组时间复杂度 $O(|s|)$。

B. Clockwork

/bx /bx /bx

考虑对于一个位置 $i$，我们肯定是需要不停地在 $1$ 和 $n$ 之间所有数之间来回移动的，那么在位置 $i$ 至少需要花费的时间是 $2\times max(i-1,n-i)$。如果所有 $t_i$ 都大于这个值，那么一定可以满足条件。反之，肯定有一个会来不及移动。

时间复杂度 $O(n)$。提交记录

-C. Cirno and Operations

不难发现如果先反转再差分，和先差分再反转的区别就是总和取了个反。那么任意的操作序列都可以看成先做了一些差分，然后反转，然后取一些反。那么我们可以直接枚举做了几次差分，然后取绝对值，找最大值即可。时间复杂度 $O(n^2)$。

注意不做差分是不能取反的。

CodeForces Round 1002 (Div. 2)

只过了一题，耻辱！！！

A. Milya and Two Arrays

因为每个元素都至少有两个，所以我们只要找到两个数组中各有两个不一样的元素即可，或者如果一个数组全是一样的，另一个数组有三种以上不同的元素也行。时间复杂度 $O(n)$ 或 $O(n\log n)$，取决于拿啥东西计数。提交记录

CodeForces Round 1004 (Div. 1+2)

上分啦。

A. Adjacent Digit Sums

讨论两种情况：

• 第一种，$x$ 的个位数 $\ne 9$。那么显然有 $y=x+1$。

• 第二种：$x$ 的个位数 $=9$。那么 $+1$ 之后个位变 $0$，十位加一，这样就有 $x-y=8$。但是十位可能也是 $9$，观察可以得到不管如何进位 $x-y$ 一定是 $8$ 的倍数。

这样就做完了。时间复杂度 $O(1)$。提交记录

B. Two Large Bags

感觉就乱贪心啊。

考虑从小到大枚举当前是哪个数。然后：

• 如果当前这个数出现的个数为偶数，那么留下两个这个数，剩下的全部变成这个数 $x+1$。

• 如果当前这个数出现的个数为奇数，且前面已经有某个数是奇数，那么判断这两个数之间是否所有数都可以出现，如果可以，那么这两个奇数都可以变成偶数。

如此贪心，整个过程结束后判断是否所有数的出现个数都是偶数个即可。提交记录

C. Devyatkino

不会证，啊吧啊吧。

你观察样例发现每次加的 $7$ 的个数好像都是一样的。那么枚举一下每次操作都加几个 $7$ 组成的数，然后取个最小值就完了。提交记录

D. Object Identification

牛的，这场 Div. 2D = Div. 1A，然后这题直接硬控 jiangly 50 分钟。/bx

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首先判断这个 $x$ 是不是一个排列；如果不是，那么假设这是一张图，那么显然这个点是不可以到达任何一个点的。所以假设在 $x$ 中数 $k$ 没有出现，则我们可以询问 ! k k+1（注意 $k=n$）。因为如果是 $n$ 个点的情况，那么这些点两两互不相同，所以距离不可能是 $0$；我们可以根据这个判断，如果是 $0$，那么就是第一种；否则是第二种。

那么如果 $x$ 是排列呢？我们可以先找到 $x_{p1}=1$ 和 $x_{p2}=n$。然后我们询问 1 p1 p2 和 1 p2 p1，得到两个结果 $\text{ans1}$ 和 $\text{ans2}$。那么对于 $n$ 个点来说，显然应当有 $\text{ans1=ans2}$，即他们如果不相等，就一定是第一种情况。如果他们相等，说明如果是图，那么图中可能有环。但是如果有环，又由于只有 $n$ 条边，所以两个答案最大为 ${\displaystyle \frac{n}{2}}$。但是如果是 $n$ 个点，那么一个横坐标是 $1$，另一个横坐标是 $n$，距离一定 $\ge n-1$！

那么就做完了。时间复杂度 $O(1)$。提交记录

CodeForces Round 1005 (Div. 2)

A. Brogramming Contest

代码还没补。

首先我们在整个字符串前面补一个 0。那么每次操作就是找到最右边的形如 01 的这个位置，然后把这个 1 后面的全部挪到 $t$ 里去即可。时间复杂度 $O(n)$。

Educational Codeforces Round 174 (Rated for Div. 2)

没打，补题。

A. Was there an Array?

考虑什么时候无解。不难发现如果有三个连续的 $b_i$ 形如 1 0 1 的时候，第一个应当和第二个相等，第三个也应该和第三个相等，那么，这三个都应该相等。那么第二个就应该是 $1$，和前面矛盾。所以这种情况就无解。

时间复杂度 $O(n)$。提交记录

B. Set of Strangers

个人觉得比 A 好想。

观察得到对于相同的数来说，至多需要两次就可以将他们全部变成另一个数。又发现 $a_i$ 值域不大，所以考虑记 $f_i$ 表示所有 $i$ 如果要全部变成别的数需要几次操作，不难发现 $0\le f_i\le 2$。这个可以 $O(nm)$ 计算。那么算完之后根据贪心，选择操作次数最多的任意一个数，然后最优策略就是将所有数变成这个数。所以最终答案就是 $ans=\sum f_i-max{f}_i$。时间复杂度 $O(nm)$。提交记录

注意，$700\times 700=490000$，不是 $49000$。/oh

C. Beautiful Sequence

困难题。一个重要的性质是 $\mathbf{1}\le {\mathbf{a}}_{\mathbf{i}}\le \mathbf{3}$。那么考虑从这入手，设 $f_{1/2/3}$ 表示当前考虑的这个数是 $1/2/3$ 时的方案数。

然后？你会发现这里说的一个数前面有数比他大有点怪，仔细考虑一下。假设 $a_x$ 前面比它小的离他最近的是 $a{p}_x$。那么不难发现 $a{p}_{a{p}_{a{p}_{\dots }}}=1$。所以第一个数一定比后面所有数小，同理最后一个数一定比前面所有数大。又因为 $a_i$ 的范围，所以只能 $a_1=1,a_{\text{siz}}=3$，剩下的是 $2$。那么计算方案数就不难了，有转移方程：

$$f_i=f_i+f_{i-1}+[i=2]\times f_i$$

（其实本来是 $f_{i,1/2/3}$ 的，这里直接滚动数组了）

那么做完了。时间复杂度 $O(n)$。提交记录