图论题目做题笔记

二叉树，树的直径，LCA 等

1. P1229 遍历问题

好题。

考虑什么时候前序和中序一样，但是可能有多种二叉树。

不难发现，当一个结点只有一个儿子的时候，不知道这是左儿子还是右儿子，那么就会产生问题。根据乘法原理，假设有 \(x\) 个结点只有一个儿子，那么答案就是 \(2^x\)。

然后考虑怎么算。前序遍历是根左右，后序遍历是左右根。那么可以找到规律：如果能找到一个 \(i\) 和一个 \(j\)，使得 \({s_1}_i={s_2}_j\)，且 \({s_1}_{i+1}={s_2}_{j-1}\)，也就是形如 AB 和 BA 这样的地方，那么就表示这里只有一个儿子。

那么直接双重循环枚举 \(i,j\) 就可以了。时间复杂度 \(O(|s|^2)\)，可以通过。