"有道难题"之ealget的算法

有道难题之eaglet的算法

刚才在园子里看到 周利华关于 "有道难题"的两道题的算法，eaglet 做了一下，第一题比周利华的算法快10倍左右，第二天快100倍左右。由于eaglet不符合参赛条件，所以就在博客园和大家交流交流吧。

原帖链接 

 

第一道算法题（250分）

      话说你在走路上班时，经过一片种植萝卜的农田。这块田地的形状是一个矩形的网格。field的第i个元素的第j个字符，表示田地的第i 行第j列的格子里包含的萝卜的数目。我们定义一个格子的特殊程度为它周围所有格子的萝卜个数的和; 它周围的格子包含它上下左右以及对角相邻的格子，最多有8个，在田地的边界上的格子会少一些。如果一个格子周围没有别的格子，则它的特殊程度为0。
请返回田地中特殊程度在A和B之间的所有格子的数目（包含A,B）。
Definition
      Class:  NumberField
Method:  countSpecialNumbers
Parameters:  string[], int, int
Returns:  int
Method signature:  int countSpecialNumbers(string[] field, int A, int B)
(be sure your method is public)

      
 
Constraints
-  field 包含1个到50个元素，含1和50。
-  field的每个元素包含1个到50个字符，含1和50。
-  field的每个元素包含相同的字符数。
-  field的每个元素的字符均为’0’到’9’之一。
-  A的范围会在0到100之间，含0和100。
-  B 的范围会在A到100之间，含A和100。
Examples
0)  
      {"111",
 "111",
 "111"}
4
8

Returns: 5
在这块田地里面，位于角落的格子的特殊程度是3，位于中间的格子的特殊程度是8，其他4个格子的特殊程度为5。

1)  
      {"111",
 "141",
 "111"}
4
8

Returns: 9
现在所有的9个格子都满足要求。

2)  
      {"2309",
 "0239",
 "2314"}
5
7

Returns: 3

 

3)  
      {"924",
 "231",
 "390",
 "910",
 "121"}
31
36

Returns: 0

 

4)  
      {"5"}
3
8

Returns: 0

 

5)  
      {"1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890"}
3
18

Returns: 26

下面是eaglet 的算法。

 

    class T1
    {
        /**//// <summary>
        /// 获取第i,j格的特殊程度
        /// </summary>
        /// <param name="field"></param>
        /// <param name="i"></param>
        /// <param name="j"></param>
        /// <returns></returns>
        /// <author>eaglet</author>
        static private int GetSpecialNumbers(string[] field, int width, int i, int j)
        {
            int y = i - 1 >= 0 ? i - 1: 0;
            int sum = 0;

            while (y <= i + 1 && y < field.Length)
            {
                int x = j - 1 >= 0 ? j - 1 : 0;

                while (x <= j + 1 && x < width)
                {
                    if (x != j || y != i)
                    {
                        sum += field[y][x] - '0';
                    }

                    x++;
                }

                y++;
            }

            return sum;
        }

        /**//// <summary>
        /// 
        /// </summary>
        /// <param name="field"></param>
        /// <param name="A"></param>
        /// <param name="B"></param>
        /// <returns></returns>
        /// <author>eaglet</author>
        static public int countSpecialNumbers(string[] field, int A, int B)
        {
            //Check paramaters
            if (field == null)
            {
                return 0;
            }

            if (field.Length == 0)
            {
                return 0;
            }

            int width = field[0].Length;

            if (width == 0)
            {
                return 0;
            }

            if (A > B)
            {
                throw new ArgumentException("A > B");
            }

            //Begin calculate
            int count = 0;

            for (int i = 0; i < field.Length; i++)
            {
                for (int j = 0; j < field[i].Length; j++)
                {
                    int number = GetSpecialNumbers(field, width, i, j);

                    if (number >= A && number <= B)
                    {
                        count++;
                    }
                }
            }

            return count;
        }
    }

 

 测试代码

            Stopwatch sw = new Stopwatch();
           
            string[] testField = {
                "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890"};

            //eaglet 的算法
            Console.WriteLine("eaglet 的算法");
            Console.WriteLine(T1.countSpecialNumbers(new string[] { "111", "111", "111" }, 4, 8));
            Console.WriteLine(T1.countSpecialNumbers(new string[] { "111", "141", "111" }, 4, 8));
            Console.WriteLine(T1.countSpecialNumbers(new string[] { "2309", "0239", "2314" }, 5, 7));
            Console.WriteLine(T1.countSpecialNumbers(new string[] { "924", "231", "390", "910", "121" }, 31, 36));
            Console.WriteLine(T1.countSpecialNumbers(new string[] { "5" }, 3, 8));
            Console.WriteLine(T1.countSpecialNumbers(testField, 3, 18));


            sw.Start();
            for (int i = 0; i < 100000; i++)
            {
                T1.countSpecialNumbers(testField, 3, 18);
            }

            sw.Stop();

            Console.WriteLine("用时" + sw.ElapsedMilliseconds.ToString() + "毫秒");

            //周利华的算法
            Console.WriteLine("周利华 的算法");

            Console.WriteLine(T1z.countSpecialNumbers(new string[] { "111", "111", "111" }, 4, 8));
            Console.WriteLine(T1z.countSpecialNumbers(new string[] { "111", "141", "111" }, 4, 8));
            Console.WriteLine(T1z.countSpecialNumbers(new string[] { "2309", "0239", "2314" }, 5, 7));
            Console.WriteLine(T1z.countSpecialNumbers(new string[] { "924", "231", "390", "910", "121" }, 31, 36));
            Console.WriteLine(T1z.countSpecialNumbers(new string[] { "5" }, 3, 8));
            Console.WriteLine(T1z.countSpecialNumbers(testField, 3, 18));

            sw.Reset();
            sw.Start();


            for (int i = 0; i < 100000; i++)
            {
                T1z.countSpecialNumbers(testField, 3, 18);
            }

            sw.Stop();

            Console.WriteLine("用时" + sw.ElapsedMilliseconds.ToString() + "毫秒");

            //西狐.Net 的算法
            Console.WriteLine("西狐.Net 的算法");

            Console.WriteLine(T1s.countSpecialNumbers(new string[] { "111", "111", "111" }, 4, 8));
            Console.WriteLine(T1s.countSpecialNumbers(new string[] { "111", "141", "111" }, 4, 8));
            Console.WriteLine(T1s.countSpecialNumbers(new string[] { "2309", "0239", "2314" }, 5, 7));
            Console.WriteLine(T1s.countSpecialNumbers(new string[] { "924", "231", "390", "910", "121" }, 31, 36));
            Console.WriteLine(T1s.countSpecialNumbers(new string[] { "5" }, 3, 8));
            Console.WriteLine(T1s.countSpecialNumbers(testField, 3, 18));

            sw.Reset();
            sw.Start();

            
            for (int i = 0; i < 100000; i++)
            {
                T1s.countSpecialNumbers(testField, 3, 18);
            }

            sw.Stop();

            Console.WriteLine("用时" + sw.ElapsedMilliseconds.ToString() + "毫秒");

 

 测试结果 //重复执行10000次

eaglet 的算法
5
9
3
0
0
26
用时1439毫秒 //0.1439毫秒每次
周利华 的算法
5
9
3
0
0
26
用时18205毫秒
西狐.Net 的算法
5
9
3
0
0
26
用时31902毫秒

 

第二道算法题（500分）

题目要求：双倍超立方数是指一个正整数可以正好被拆分为两种不同的a^3+b^3的方式，其中a,b均为整数且0<a<=b。对于任何一个指定的 int n, 返回所有的小于等于n的双倍超立方数的个数。

Definition
      Class:  TwiceSuperCubic
Method:  count
Parameters:  int
Returns:  int
Method signature:  int count(int n)
(be sure your method is public)

      
 
Constraints
-  n取值范围为1到1,000,000,000(含)
Examples
0)  
      1

Returns: 0

1)  
      1729

Returns: 1
1729=1^3+12^3
1729=9^3+10^3

2)  
      475574

Returns: 27

 

 eaglet 的代码

    class T2
    {
        static List<int> _CubeCache = new List<int>();
        static Dictionary<int, int> _CubeCountDict = new Dictionary<int, int>();

        /**//// <summary>
        /// 
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns></returns>
        /// <author>eaglet</author>
        static public int count(int n)
        {
            if (n < 0)
            {
                return 0;
            }

            _CubeCountDict.Clear();

            //b <= n 的 3 次方根
            int max_b = (int)Math.Pow((double)n, 1f / 3);

            //构造整数三次方计算缓存
            for (int i = _CubeCache.Count; i <= max_b; i++)
            {
                _CubeCache.Add(i * i * i);
            }

            
            int count = 0;
            int a = 1; //正整数
            int b = a;
            int sumCube;
            sumCube = _CubeCache[a] + _CubeCache[b];

            do
            {
                //计算 a^3+b^3
                while (sumCube <= n)
                {
                    int hit;

                    //看hash表中有没有已经存在的记录
                    if (_CubeCountDict.TryGetValue(sumCube, out hit))
                    {
                        //存在，且只击中了1次,则计数加1
                        if (hit == 1)
                        {
                            count++;
                        }

                        //击中超过1次,计数减1
                        //存在三组或以上组合相等的情况时走到这个分支
                        if (hit == 2)
                        {
                            count--;
                        }

                        //击中数加一
                        _CubeCountDict[sumCube]++;
                    }
                    else
                    {
                        _CubeCountDict.Add(sumCube, 1);
                    }

                    b++;

                    if (b > max_b)
                    {
                        break;
                    }

                    sumCube = _CubeCache[a] + _CubeCache[b];
                }

                a++;
                b = a;

                if (b > max_b)
                {
                    break;
                }

                sumCube = _CubeCache[a] + _CubeCache[b];
            }
            while (sumCube <= n);
 
            return count;
        }
    }

 

 测试代码

            //eaglet 的算法
            Console.WriteLine("eaglet 的算法");
            Console.WriteLine(T2.count(1));
            Console.WriteLine(T2.count(1729));
            Console.WriteLine(T2.count(475574));

            sw.Start();
            for (int i = 0; i < 1000; i++)
            {
                T2.count(475574);
            }

            sw.Stop();

            Console.WriteLine("用时" + sw.ElapsedMilliseconds.ToString() + "毫秒");

            //周利华的算法
            Console.WriteLine("周利华 的算法");

            Console.WriteLine(T2z.count(1));
            Console.WriteLine(T2z.count(1729));
            Console.WriteLine(T2z.count(475574));

            sw.Reset();
            sw.Start();


            for (int i = 0; i < 1000; i++)
            {
                T2z.count(475574);
            }

            sw.Stop();

            Console.WriteLine("用时" + sw.ElapsedMilliseconds.ToString() + "毫秒");

 

 测试结果 //重复执行1000次

eaglet 的算法
0
1
27
用时262毫秒 //0.262毫秒每次
周利华 的算法
0
1
27
用时21770毫秒

备注: 由于是算法题，eaglet 对一些参数的检查没有做的很完整，另外没有做线程安全设计，这些已经超出了算法考察的范围，希望大家把讨论的重点放在算法上，eaglet 水平有限，相信园子里像老赵这样的高手应该大把大把的，eaglet热切希望能看到比这个跑的更快的算法出现。