代码
2 {
3 static void Main(string[] args)
4 {
5 int number=0;
6 ArrayList stringArray=new ArrayList () ;
7 string numberstring = string.Empty ;
8 for (int i = 1; i <= 2009; i++)
9 { //将数字头尾相接连成字符串
10 numberstring=numberstring+i.ToString();
11 }
12 //将字符串分割成字符数组
13 char[] charArray=numberstring.ToCharArray();
14 foreach (char charnumber in charArray)
15 {
16 //为了使用Convert.ToInt32方法，将字符数组中每个字符转成字符串类型
17 stringArray.Add(charnumber.ToString());
18 }
19 foreach (string stringnumber in stringArray)
20 { //将数字的每一位的数字相加
21 number = number + Convert.ToInt32(stringnumber);
22 }
23 //数字的每一位的数字相加后的总数除9和原数字除9，余数相等
24 Console.WriteLine(number % 9);
25 }
26 }
参考《有余数的除法》
对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数×商+余数（0≤余数＜除数）。也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq＋r（0≤r＜b）成立． 我们把对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq＋r（0≤r＜b）成立的运算叫做有余数的除法，或称带余除法．记为a÷b=q（余r）或a÷b=q…r 读作“a除以b商q余r”，其中a叫做被除数，b叫做除数，q叫做不完全商（简称商），r叫做余数．
例如5÷7=0（余5），6÷6=1（余0），29÷5=5（余4）．
解决有关带余问题时常用到以下结论：
（1）被除数与余数的差能被除数整除．即如果a÷b=q（余r），那么b｜（a-r）．
因为a÷b=q（余r），有a=bq＋r，从而a-r=bq，
所以b｜（a-r）．
例如39÷5=7（余4），有39＝5×7＋4，从而39-4=5×7，所以5｜（39-4）
（2）两个数分别除以某一自然数，如果所得的余数相等，那么这两个数的差一定能被这个自然数整除．即如果a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2（余r），那么b｜（a1-a2），其中a1≥a2．
因为a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2(余r），有a1=bq1+r，a2=bq2＋r，从而a1-a2=（bql＋r）-（bq2＋r）=b（q1-q2），所以b｜(a1-a2)．
例如，22÷3=7（余1），28÷3=9（余1），有22=3×7＋1，28=3×9＋1，从而28-22=3×9-3×7＝3×（9-7），所以3｜（28-22）．
（3）如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r．
例如，18除以5的余数是3，24除以5的余数是4，那么（18+24）除以5的余数一定等于（3＋4）除以5的余数（余2）．
（4）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数的也随着扩大（或缩小）相同的倍数．即如果a÷b=q（余r），那么（am）÷（bm）=q（余rm），（a÷m))÷（b÷m）=q（余r÷m）（其中m｜a，m｜b）．
例如，14÷6=2（余2），那么（14×8）÷（6×8）＝2（余2×8），（14÷2）÷（6÷2）=2（余2÷2）．
下面讨论有关带余除法的问题．
例1 节日的街上挂起了一串串的彩灯，从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，问第1996盏灯是什么颜色？
分析：因为彩灯是按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，要求第1996盏灯是什么颜色，只要用1996除以5＋4＋3＋2的余数是几，就可判断第1996盏灯是什么颜色了．
解：1996÷（5＋4＋3＋2）=142…4
所以第1996盏灯是红色．
例2 把1至1996这1996个自然数依次写下来，得一多位数123456789101112……199419951996，试求这一多位数除以9的余数．
分析：从前面我们学习被9整除的特征知道，一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，这个数必能被9整除．所以一个数除以9的余数，与这个数的各个数位上的数字之和除以9的余数正好相等．这样问题转化为求1至1996这1996个自然数中所有数字之和是多少，然后用这个和除以9所得的余数即为所求．
解：将0至1999这2000个整数一头一尾分成如下1000组：（0，1999），（l，1998），（2，1997），（3，1996），……，（997，1002），（998，1001），（999，1000）．以上每一组的两数之和都是1999，并且每一组两数相加时都不进位，这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和等于：
（1＋9＋9+9）×1000=28000
而1997至1999这3个自然数所有数字之和为：
1×3+9×3+9×3＋7+8+9=81
所以从1至1996这1996个自然所有数字之和为:
28000-81=27919
27919÷9=3102…1
所以123456789……199419951996除以9的余数是1．
另外：因为依次写出的任意连续9个自然数所组成的位数一定能被9整除．而1至1996共有1996个连续的自然数，且1996÷9=221…7，最后7个自然数为1990，1991，1992，…1996，这7个数的所有数字之和为：
1×7＋9×7+9×7+1＋2＋3＋…+6=154
154÷9=17…1
所以123456789……199419951996这个多位数被9除余1．
为什么依次写出任意连续9个自然数所组成的多位数一定能被9整除呢？这是因为任意连续的9个自然数各数位上的数字之和除以9的余数，必是0，1，2，…，7，8这9个数，而各数位上的数字之和除以9的余数，就等于这9个数之和0+1+2+…+8除以9的余数，由于0＋1＋2+…＋8=36能被9整除，所以任意连续的9个自然数各数位上的数字之和必能被9整除，因此任意连续9个自然数所组成的多位数必能被9整除．
2.魔术矩阵：一个n*n的矩阵，其中n必须为奇数，将1至n2的整数放入矩阵，使矩阵各列各行以及对角线的元素值总和均相同
魔术矩阵
2
3 namespace ConsoleTest
4 {
5 class MagicM
6 {
7 int[,] mm;
8 static void Main(string[] args)
9 {
10 do
11 {
12 MagicM myClass1 = new MagicM();
13 int n;
14 Console.WriteLine("请输入矩阵大小：");
15 n = int.Parse(Console.ReadLine());
16 if (n==0)
17 {
18 Console.WriteLine("请按Enter离开");
19 break;
20 }
21 if (n%2==0)
22 {
23 Console.WriteLine("请输入奇数：");
24 continue;
25 }
26 myClass1.mm = new int[n, n];
27 myClass1.AssingValue(n);
28 myClass1.PrintOut(n);
29 Console.WriteLine("\n");
30 } while (true);
31 Console.ReadLine();
32 }
33
34 void AssingValue(int n)
35 {
36 int assingValue = 1;//将要填入的值
37 int p = n - 1;//row,column边界值
38 int column = p / 2;//中间点的位置
39 int row = 0;
40 //初始化mm数组
41 for (int i = 0; i < n; i++)
42 {
43 for (int j = 0; j < n; j++)
44 { mm[i, j] = 0; }
45 }
46 //“1”一律放在第一行中间位置
47 mm[row, column] = assingValue;
48 do
49 {
50 assingValue++;
51 column--;
52 row--;
53 //第二个数放在前一个数的左上角。
54 //如果行超出范围，就放到同一列的最后。
55 //如果列超出范围，就放到同一行的最后。
56 //如果行和列同时超出范围或左上角已有数字，则放在正下方
57 if (column<0 & row<0)
58 {
59 row += 2;
60 column += 1;
61 }
62 else
63 {
64 if (column<0)column = p;
65 if (row < 0) row = p;
66 }
67 if (mm[row, column] != 0)
68 {
69 column += 1;
70 row += 2;
71 }
72 mm[row, column] = assingValue;
73 } while (assingValue<n*n);
74 }
75 void PrintOut(int n)
76 {
77 for (int i = 0; i < n; i++)
78 {
79 Console.WriteLine();
80 for (int j = 0; j < n; j++)
81 { Console.Write(mm[i, j] + "\t"); }
82 }
83 }
84 }
85 }
86
3.递归：递归的效率比循环高
反转字符串
{
static void Main(string[] args)
{
string strResult;
ReverseWord myURec = new ReverseWord();
strResult = myURec.DoStrRev("This is a teststring");
Console.WriteLine("反转后输出为{0}",strResult );
Console.ReadLine();
}
string DoStrRev(string strTest)
{
if (strTest.Length ==1) return strTest;
string strResult=strTest.Substring (strTest .Length -1,1);
strResult +=DoStrRev (strTest.Substring (0,strTest.Length-1));
return strResult ;
}
}
阶乘运算
{
static void Main(string[] args)
{
int intResult;
UsingRecursive myURec = new UsingRecursive();
intResult = myURec.DoFactorial(10);
Console.WriteLine("10的阶乘等于{0}",intResult);
}
int DoFactorial(int p)
{
int result = 0;
if (p == 1) return 1;
result = DoFactorial(p - 1) * p;
return result;
}
}
