ZOJ 3329 - One Person Game

令f(i)为i分掷色子结束的次数期望，已知f(i|i>N) = 0，那么很容易得到：

因为初始状态是0分，所以答案就是f(0)。我们这里我们采取一个比网上题解更有趣的方法来解出这个式子：

令，那么f(i) = ∑p_kf(i+k) + A，我们把左右两端同时除以A，得到f(i)/A = ∑p_kf(i+k)/A + 1

然后f(0) = ∑p_kf(k) + A， 同时f(0) = (A-1)/p₀， 通过整理，那么我们可以解出，然后此时f(0)=(A-1)/p₀。

 

要说编程上需要注意的地方就是不要用1.0f（主要是我手贱），即使是double类型！到时候挂的莫名其妙的还找不到错就悲剧了。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef double DB;

DB dp[507], p[37];
int N, maxk;

DB f(int i)
{
    if (i > N) return 0;
    if (~*(int *)&dp[i]) return dp[i];
    dp[i] = 1;
    for(int k=1; k<=maxk; ++k) { 
        if (i+k > N) break;
        dp[i] += p[k] * f(i+k);
    }
    return dp[i];
}

int main(void)
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int t = 1; t<=T; ++t) {
        int k1, k2, k3, a, b, c;
        scanf("%d%d%d%d%d%d%d", &N, &k1, &k2, &k3, &a, &b, &c);
        memset(dp, -1, sizeof dp);
        memset(p, 0, sizeof p);
        DB p0 = 1.0 / k1 / k2 / k3;
        for(int i=1; i<=k1; ++i) {
            for(int j=1; j<=k2; ++j) {
                for(int k=1; k<=k3; ++k) {
                    if (i != a || j != b || k != c)
                        p[i+j+k] += p0;
                }
            }
        }
        maxk = k1+k2+k3;
        DB s, u;
        s = u = k1*k2*k3;
        for(int k=1; k<=maxk; ++k) {
            if (k > N) break;
            u -= p[k] * f(k);
        }
        printf("%.15f\n", (s/(u-1) - 1)/p0);
    }
    return 0;
}

 

2014-11-05 00:36:03

Accepted

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C++

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176

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