携程HDU第一场1001 - 聪明的猴子【PKU1091 - 跳蚤】

原题：

聪明的猴子

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

森林中有一排香蕉树（无限长），一只猴子站在其中一棵树上，猴子在跳跃前要先抽取一张卡片，卡片上写有A+1个自然数，其中最后一个是B，前A个数只能小于等于B，卡片上的数字可以相同。猴子每次跳跃先从卡片上任选一个自然数C，然后向左、或向右跳C棵树。猴子的任务是：跳到与它左边相邻的香蕉树上时，就可以吃掉上面的香蕉。
例如，当A=2，B=4时，对于卡片(2, 3, 4)，猴子就可以吃到香蕉：它可以先向左跳3棵树，再向右跳两棵树。而对于卡片(2, 2, 4)，猴子则怎么也不可能跳到它左边相邻的香蕉树上。
当确定A和B后，则一共可以有B^A张不同的卡片。问题是，在这所有的卡片中，有多少张可以让猴子完成任务。

 

Input

第1行k,表示有k组测试数据，k<=100
第2至k+1行，每行两个自然数A和B，以一个空格分开 （A<= 10 , B <= 20)。

 

Output

共k行，每行的数字代表每组数据中，可以让猴子跳到它左边相邻香蕉树的卡片数。

 

Sample Input

3 2 3 4 8 5 13

 

Sample Output

8 3840 371292

 

Source

PKU1091 - 跳蚤 http://poj.org/problem?id=1091

 

本题赛时只有一个朴素的dp想法，结果写起来并不朴素，赛后参考了大家的解法，题目的意思就是给定N和M，找出N个大小不超过M的数，使得这N+1个数的最大公约数为1，求总共有多少种找法。一种思路使用了容斥原理，另外一种思路使用了dp。