编译器后端，寄存器分配算法

寄存器分配，是通过将程序变量尽可能地分配到寄存器，从而提高程序执行速度的一种方法。寄存器是编译器优化中最为重要的问题之一（好的寄存器分配能够提高程序执行速度超过250%）；也是编译器理论中最热点的研究领域之一（研究界已经提出来大量寄存器分配相关的算法）。

1. 图着色(graph coloring)方法是解决寄存器分配问题最常用的方法。

    利用相交图（interference graph）来表示程序变量的生命期是否相交，将寄存器分配给变量的问题，可以近似地看成是给相交图着色：相交图中，相交的节点不能着同一颜色；每一种颜 色对应一个寄存器。Chaitin等人最早提出了基于图着色的寄存器分配方法其着色思路采用了Kempe的着色方法，即，任意一个邻居节点数目少于k的节 点，都能够被k着色。判断一个图是否能够被k(k>=3)种颜色着色，即k着色问题，被Karp证明是一个NP-complete问题。

    但是，寄存器分配不仅仅是图着色的问题。当寄存器数目不足以分配某些变量时，就必须将这些变量溢出到内存中，该过程成为spill。最小化溢出代价的问题，也是一个NP-complete问题。如果简化该问题——假设所有溢出代价相等，那么最小化溢出代价的问题，等价于k着色问题，仍然是NP-complete问题。

    此外，如果两个变量的生命期仅仅因为出现在同一个拷贝指令中而相邻，那么，通过将这两个变量分配到同一个寄存器，就可以消除该拷贝指令，成为coalescing。 这个方向的努力在Chaitin的文章以后的1/4个世纪，成为推动寄存器分配的主要动力之一，涌现出了包括aggressive coalescing,conservative coalescing和optimistic coalescing。但是，将两个变量分配到同一个寄存器，等价于将这两个变量合并成同一个变量，生命期合并，因而会加剧相交图的聚簇现象，降低相交图 的可着色性。Bouchez等人证明了目前的coalescing问题都是NP-complete的。

    为了降低相交图的聚簇现象，提高相交图的可着色性，可以通过将变量拷贝给一个临时变量，并将以后对该变量的使用替换成对该临时变量的使用，从而将一个变量的生命期分解成两个变量的生命期，称为live range splitting。显然，这是一个与coalescing的作用相反的过程。Bouchez等人考虑了该方法的复杂度。

    此外，寄存器分配还需要考虑寄存器别名(aliasing)和预着色(pre-coloring)的问题。寄存器别名是指，在某些体系结构中，一个寄存器的赋值可能会影响到另外一个寄存器。比如，在x86中，对AX寄存器的赋值，会影响AL和AH寄存器。预着色是指，某些变量必须被分配到特定的寄存器。比如，许多体系结构会采用特定寄存器来传递函数参数。

    George和Appel发展了Chaitin的算法，更好地考虑了coalescing过程和赋值过程，以及各过程之间的迭代，在基于图着色的寄存器分配方法中具有广泛的影响。

3. 线性扫描算法

    线性扫描算法(linear scan)最早由Poletto和Sarkar提出，具有很大的影响力，在gcc、llvm和Java HotSpot编译器中得到了实现。线性扫描算法简化了基于图着色的分配问题，考虑的是对一个有序的生命期序列的着色，提高了寄存器分配的速度（线性速 度），而没有过度降低对寄存器的利用。

4. 整数线性规划算法

    Goodwin和Wilken提出了最早的对寄存器分配问题的整数线性规划算法(integer linear programming),虽然在最坏情况下具有指数级复杂度，但是能够更充分的利用寄存器。

5. PBQP算法

    在 编译器领域，Partitioned Boolean Quadratic Problem被用于解决指令选择和寄存器分配问题。对于寄存器分配而言，PBQP算法的复杂度为VK^3，其中V是变量的数目，K是寄存器的数目。 Hames等人的实验表明，他们的PBQP实现能够为SPEC CPU 2000中的97.4%的函数找到最优寄存器分配方案。

6. Multi-Flow Commodities算法

    Koes和Goldstein等人最先将寄存器分配视为Multi-Flow Commodities问题加以解决。

7. 基于Static Single Assignment (SSA）的寄存器分配

    寄存器分配问题的一个重要突破发生在2005年，当时3个研究团队独立的证明了，采用SSA表示的程序的相交图是弦图（chordal graph）。而弦图是能够在多项式时间内着色的。基于SSA形式的寄存器分配方法，可以从三个方面获益：更小的寄存器压力；spilling和寄存器赋 值过程之间的分离；更简单的寄存器赋值算法。