最小生成树专题

一 Prim算法

/*POJ1258
有n个农场，已知这n个农场都互相相通，有一定的距离，现在每个农场需要装光纤，
问怎么安装光纤能将所有农场都连通起来，并且要使光纤距离最小，输出安装光纤的总距离
数据：（几个点，矩阵表示各点中间的距离）
4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MaxInt 0x3f3f3f3f
#define N 110//创建map二维数组储存图表，low数组记录每2个点间最小权值，visited数组标记某点是否已访问
int map[N][N],low[N],visited[N];
int n;
int prim()
{
   int i,j,pos,min,result=0;
   memset(visited,0,sizeof(visited));//从某点开始，分别标记和记录该点
   visited[1]=1;pos=1;//第一次给low数组赋值
   for(i=1;i<=n;i++)
       if(i!=pos) low[i]=map[pos][i];//再运行n-1次
   for(i=1;i<n;i++)
   {//找出最小权值并记录位置
    min=MaxInt;
    for(j=1;j<=n;j++)
        if(visited[j]==0&&min>low[j])
        {
            min=low[j];pos=j;
        }//最小权值累加
   result+=min;//标记该点
   visited[pos]=1;//更新权值
   for(j=1;j<=n;j++)
       if(visited[j]==0&&low[j]>map[pos][j])
           low[j]=map[pos][j];
   }
   return result;
}
int main()
{
   int i,v,j,ans;
   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
   {//所有权值初始化为最大
       memset(map,MaxInt,sizeof(map));
       for(i=1;i<=n;i++)
           for(j=1;j<=n;j++)
           {
               scanf("%d",&v);
               map[i][j]=v;
           }
           ans=prim();
           printf("%d\n",ans);
   }
   return 0;
}

图解prim

 

二 Kruskal算法

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int NODE_NUM = 102;
int father[NODE_NUM];
int n, ne;
struct edge
{
    int u,v,w;
};
edge e[NODE_NUM*NODE_NUM];

bool cmp(const edge& a, const edge& b)
{
    return a.w<b.w;
}

void make_set()
{
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        father[i] = i;
}

int find_set(int i)
{
    if (father[i] != i){
        father[i] = find_set(father[i]);
    }
    return father[i];
}

bool union_set(int a, int b) //a --> b
{
    a = find_set(a);
    b = find_set(b);
    if (a != b){  //没有共同祖先，说明没有形成回路
        father[a] = b; //将节点纳入最小生成树集合
        return true;
    }
    else{
        return false;
    }
}

int kruskal()
{
    int i, mst_edge = 0, sum = 0;
    make_set();
    sort(e, e+ne, cmp);  //将边按升序排序
    for (i = 0; i < ne; ++i)//如果加入的边不会使树形成回路
    {
        if (union_set(e[i].u, e[i].v))
        {  
            sum += e[i].w;//如果纳入的边数等于顶点数-1，则说明最小生成树形成
            if (++mst_edge == n - 1)
            { 
                return sum;
            }
        }
    }
    return mst_edge;
}

int main()
{
    int i, j, cost;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        ne = 0;
        for (i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for (j = 1; j <= n; ++j)
            {
                scanf("%d", &cost);
                if (i != j)
                {
                    e[ne].u = i;
                    e[ne].v = j;
                    e[ne++].w = cost;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", kruskal());
    }
    return 0;
}

Kruskal算法图解