堆栈解析算术表达式
利用栈，解析算术表达式问题就立刻变得容易许多。给出的示例代码能解析任何包括+，-，*，/，()和0到9数字组成的算术表达式。
中缀表达式和后缀表达式
中缀表达式就是通常所说的算术表达式，比如(1+2)*3-4。
后缀表达式是指通过解析后，运算符在运算数之后的表达式，比如上式解析成后缀表达式就是12+3*4-。这种表达式可以直接利用栈来求解。
运算符的优先级
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优先级 |
运算符 |
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1 |
括号() |
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2 |
负号- |
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3 |
乘方** |
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4 |
乘*，除/，求余% |
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5 |
加+，减- |
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6 |
小于<，小于等于<=，大于>，大于等于>= |
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7 |
等于==，不等于!= |
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8 |
逻辑与&& |
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9 |
逻辑或|| |
大致的规律是，一元运算符 > 二元运算符 > 多元运算符。
利用堆栈解析算术表达式的过程
中缀表达式翻译成后缀表达式的方法如下：
（1）从左向右依次取得数据ch。
（2）如果ch是操作数，直接输出。
（3）如果ch是运算符（含左右括号），则：
a：如果ch = '('，放入堆栈。
b：如果ch = ')'，依次输出堆栈中的运算符，直到遇到'('为止。
c：如果ch不是')'或者'('，那么就和堆栈顶点位置的运算符top做优先级比较。
1：如果ch优先级比top高，那么将ch放入堆栈。
2：如果ch优先级低于或者等于top，那么输出top，然后将ch放入堆栈。
（4）如果表达式已经读取完成，而堆栈中还有运算符时，依次由顶端输出。
如果我们有表达式(A-B)*C+D-E/F，要翻译成后缀表达式，并且把后缀表达式存储在一个名叫output的字符串中，可以用下面的步骤。
（1）读取'('，压入堆栈，output为空
（2）读取A，是运算数，直接输出到output字符串，output = A
（3）读取'-'，此时栈里面只有一个'('，因此将'-'压入栈，output = A
（4）读取B，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB
（5）读取')'，这时候依次输出栈里面的运算符'-'，然后就是'('，直接弹出，output = AB-
（6）读取'*'，是运算符，由于此时栈为空，因此直接压入栈，output = AB-
（7）读取C，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C
（8）读取'+'，是运算符，它的优先级比'*'低，那么弹出'*'，压入'+"，output = AB-C*
（9）读取D，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D
（10）读取'-'，是运算符，和'+'的优先级一样，因此弹出'+'，然后压入'-'，output = AB-C*D+
（11）读取E，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D+E
（12）读取'/'，是运算符，比'-'的优先级高，因此压入栈，output = AB-C*D+E
（13）读取F，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D+EF
（14）原始字符串已经读取完毕，将栈里面剩余的运算符依次弹出，output = AB-C*D+EF/-
计算算术表达式（当然也可以边解析边运算，这样更快）
当有了后缀表达式以后，运算表达式的值就非常容易了。可以按照下面的流程来计算。
（1）从左向右扫描表达式，一个取出一个数据data
（2）如果data是操作数，就压入堆栈
（3）如果data是操作符，就从堆栈中弹出此操作符需要用到的数据的个数，进行运算，然后把结果压入堆栈
（4）如果数据处理完毕，堆栈中最后剩余的数据就是最终结果。
比如我们要处理一个后缀表达式1234+*+65/-，那么具体的步骤如下。
（1）首先1，2，3，4都是操作数，将它们都压入堆栈
（2）取得'+'，为运算符，弹出数据3，4，得到结果7，然后将7压入堆栈
（3）取得'*'，为运算符，弹出数据7，2，得到数据14，然后将14压入堆栈
（4）取得'+'，为运算符，弹出数据14，1，得到结果15，然后将15压入堆栈
（5）6，5都是数据，都压入堆栈
（6）取得'/'，为运算符，弹出数据6，5，得到结果1.2，然后将1.2压入堆栈
（7）取得'-'，为运算符，弹出数据15，1.2，得到数据13.8，这就是最后的运算结果
例题 HDU1237
我的代码：
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stack> #include<iostream> using namespace std; int i; double a,b; char s[250],c; int main() { while(gets(s),strcmp(s,"#")!=0) { stack<char>s1; stack<double>s2; for(i=0;s[i];i++) { if(s[i]>='0'&&s[i]<='9') //如果是数字继续找数字 { a=0; while(s[i]>='0'&&s[i]<='9') { a=a*10+s[i]-'0'; i++; } i--; s2.push(a); } else if(s[i]=='(') //如果( { s1.push(s[i]); } else if(s[i]==')') //如果) { while(s1.top()!='(')//找不到前括号就循环 { c=s1.top();//符号top s1.pop();//删掉 a=s2.top();//数字top s2.pop();//删掉 b=s2.top();//当前数字top s2.pop();//删掉 if(c=='+') a+=b; if(c=='-') a=b-a; if(c=='*') a=b*a; if(c=='/') a=b/a; s2.push(a); } s1.pop();//删除前括号 if(s1.empty()==1){continue;} if(s1.top()=='*') //去掉括号以后栈还是乘 { s1.pop();//删掉 a=s2.top();//数字top s2.pop();//删掉 b=s2.top();//当前数字top s2.pop();//删掉 a=b*a; s2.push(a); } } else if(s[i]=='-'||s[i]=='+') //如果是+- { if(s1.empty()==0&&s1.top()!='(')//优先级低或者一样交换符号 { c=s1.top();//字符栈顶 s1.pop();//删掉 a=s2.top();//数字栈顶1 s2.pop();//删掉 b=s2.top();//数字栈顶2 s2.pop();//删掉 if(c=='+') a+=b; if(c=='-') a=b-a; if(c=='*') a=b*a; if(c=='/') a=b/a; s2.push(a);//运算以后的入数字栈 s1.push(s[i]);//字符入栈 } else if(s1.empty()==1||s1.top()=='(')//如果空或者前括号 { s1.push(s[i]);//字符入栈 } } else if(s[i]=='/') //如果除 { b=0; c=s[i];//存一下符号 if(s1.empty()==1||s1.top()=='(') //空就入栈不运算 { s1.push(c); continue; } i+=2;//找符号后面的数字 while(s[i]>='0'&&s[i]<='9') { b=b*10+s[i]-'0'; i++; } i--;//找到数字 a=s2.top();//取出数字栈顶 s2.pop();//删掉 if(s1.top()=='*') //优先级一样交换符号 { a=a*b; s1.pop();//删除原来的 s1.push(c);//换成新的 } else a=a/b;//优先级高做除法 s2.push(a);//新数字入栈 } else if(s[i]=='*') //如果乘 { b=0; c=s[i]; if(s1.empty()==1||s1.top()=='(') { s1.push(c); continue; } i+=2; if(s[i]=='(') { s1.push(c); i--; continue; } while(s[i]>='0'&&s[i]<='9') { b=b*10+s[i]-'0'; i++; } i--; a=s2.top(); s2.pop(); if(s1.top()=='/') { a=a/b; s1.pop(); s1.push(c); } else if(s1.top()!='/') { a=a*b; } s2.push(a); } } while(!s1.empty())//如果符号栈非空就循环 { c=s1.top();//符号top s1.pop();//删掉 a=s2.top();//数字top s2.pop();//删掉 b=s2.top();//当前数字top s2.pop();//删掉 if(c=='+') a+=b; if(c=='-') a=b-a; if(c=='*') a=b*a; if(c=='/') a=b/a; s2.push(a); } printf("%.2f\n",s2.top()); } return 0; }
