2015安徽省赛 D.锐雯上单不给就送
题目描述
《英雄联盟》（简称LOL）是由美国Riot Games开发，腾讯游戏运营的英雄对战网游。《英雄联盟》除了即时战略、团队作战外，还拥有特色的英雄、自动匹配的战网平台，包括天赋树、召唤师系统、符文等元素。简单来说，LOL是一个10人组的对战游戏，一个队伍(5个人)对抗另一个队伍(5个人)，主要目的是拆掉对面的建筑物，一个每个队伍的英雄都扮演着不同的角色，分别为“上单”，“打野”，“中单”，“辅助”，“ADC”，通常的情况是各自队伍的“上单”VS“上单”，“打野”VS“打野”，“中单”VS“中单”，“辅助”VS“辅助”，“ADC”VS“ADC”。上单在LOL中一直是一个很吃香的角色，一般小学生进入匹配以后都会强调一句“锐雯上单不给就送”作为联络暗号。zz_1215和devtang经常玩这个游戏，zz_1215是devtang的宿敌，devtang很想知道zz_1215玩的什么角色，然后他就选同样的角色和zz_1215决斗(solo)。经过观察devtang发现zz_1215选择什么角色是有规律的，那就是取决于他上一次玩的什么角色。现用一个5*5的矩阵来表示，表示上一次如果zz_1215玩的是第j个角色，那么他这一次玩第i个角色的概率为，另外有。现在知道zz_1215第一次玩的是什么角色，devtang想知道在第n次游戏中，zz_1215最有可能玩的是什么角色。
输入
首先是一个正整数T，表示有T组数据 每组数据包括 第一行是一个数字n，表示devtang想知道第n次游戏中zz_1215最可能玩的角色 接下来会给出5*5的矩阵表示概率关系 最后一行给出整数m()表示zz_1215第一次游戏玩的角色，角色表示方法见注意事项
输出
输出第n次游戏中，zz_1215最有可能玩的角色，角色表示方法见注意事项，每个输出单独占一行
样例输入
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.4 0 0.1 0.2 0.3
0.3 0.4 0 0.1 0.2
0.2 0.3 0.4 0 0.1
0.1 0.2 0.3 0.4 0
3
2
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.4 0 0.1 0.2 0.3
0.3 0.4 0 0.1 0.2
0.2 0.3 0.4 0 0.1
0.1 0.2 0.3 0.4 0
3
样例输出
第一次费了好大劲写了超时的代码，还是掌握的知识还是太少，超时的代码：
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 float d[10][10]; 7 int i,j,m,n,T; 8 freopen("in.txt","r",stdin) ; 9 scanf("%d",&T); //数据组数 10 while(T>0) 11 { 12 scanf("%d",&n); //求第n次 13 for(i=1;i<=5;i++) 14 { 15 for(j=1;j<=5;j++) 16 { 17 scanf("%f",&d[i][j]); //存概率 18 } 19 } 20 scanf("%d",&m); //第一次m 21 int k=1,term2; 22 float term1,term; 23 term1=d[1][m]; 24 term2=m; 25 while(k<n) 26 { 27 for(i=1;i<=5;i++) 28 { 29 term=d[i][m]; 30 if(term>term1) 31 { 32 term1=term; 33 term2=i; 34 } 35 } 36 m=term2; 37 k++; 38 } 39 printf("%d\n",term2); 40 T--; 41 } 42 return 0; 43 }
借鉴了大神的算法才A了这道题：
1 # include <iostream> 2 # include <cstdio> 3 # include <cstring> 4 # include <algorithm> 5 # include <cmath> 6 using namespace std ; 7 8 struct Matrix 9 { 10 double mat[5][5]; 11 }; 12 13 Matrix mul(Matrix a,Matrix b) 14 { 15 Matrix c; 16 for(int i=0;i<5;i++) 17 for(int j=0;j<5;j++) 18 { 19 c.mat[i][j]=0; 20 for(int k=0;k<5;k++) 21 { 22 c.mat[i][j]+= a.mat[i][k]*b.mat[k][j]; 23 } 24 } 25 return c; 26 } 27 28 Matrix pow(Matrix a,int k) 29 { 30 Matrix ans; 31 memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat)); 32 for (int i=0;i<5;i++) 33 ans.mat[i][i]=1; 34 Matrix temp=a; 35 while(k) 36 { 37 if(k&1){ans=mul(ans,temp);} 38 temp=mul(temp,temp); 39 k=k/2; 40 } 41 return ans; 42 } 43 44 int main () 45 { 46 int T; 47 cin>>T ; 48 while(T--) 49 { 50 int n,m; 51 scanf("%d",&n); 52 int i,j; 53 Matrix t ; 54 for (i =0;i<5;i++) 55 for (j=0;j<5;j++) 56 scanf("%lf",&t.mat[i][j]); 57 scanf("%d",&m); 58 if (n==1) 59 { 60 cout<<m<<endl; 61 continue; 62 } 63 n=n-1; 64 m=m-1; 65 double MAX = 0 ; 66 int id ; 67 Matrix ans=pow(t,n); 68 69 for (i=4;i>=0;i--) 70 { 71 if(ans.mat[i][m]>MAX||abs(ans.mat[i][m]-MAX)<1e-6) 72 { 73 MAX=ans.mat[i][m] ; 74 id=i; 75 } 76 } 77 cout<<id+1<<endl ; 78 } 79 return 0 ; 80 } 81 /************************************************************** 82 Problem: 1208 83 User: 2014217052 84 Language: C++ 85 Result: 正确 86 Time:7 ms 87 Memory:1504 kb 88 ****************************************************************/
