AVL树

typedef struct AVLNode *Position;
typedef Position AVLTree; /* AVL树类型 */
struct AVLNode{
    ElementType Data; /* 结点数据 */
    AVLTree Left;     /* 指向左子树 */
    AVLTree Right;    /* 指向右子树 */
    int Height;       /* 树高 */
};
 
int Max ( int a, int b )
{
    return a > b ? a : b;
}
 
AVLTree SingleLeftRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意：A必须有一个左子结点B */
  /* 将A与B做左单旋，更新A与B的高度，返回新的根结点B */     
 
    AVLTree B = A->Left;
    A->Left = B->Right;
    B->Right = A;
    A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1;
    B->Height = Max( GetHeight(B->Left), A->Height ) + 1;
  
    return B;
}
 
AVLTree DoubleLeftRightRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意：A必须有一个左子结点B，且B必须有一个右子结点C */
  /* 将A、B与C做两次单旋，返回新的根结点C */
     
    /* 将B与C做右单旋，C被返回 */
    A->Left = SingleRightRotation(A->Left);
    /* 将A与C做左单旋，C被返回 */
    return SingleLeftRotation(A);
}
 
/*************************************/
/* 对称的右单旋与右-左双旋请自己实现 */
/*************************************/
 
AVLTree Insert( AVLTree T, ElementType X )
{ /* 将X插入AVL树T中，并且返回调整后的AVL树 */
    if ( !T ) { /* 若插入空树，则新建包含一个结点的树 */
        T = (AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode));
        T->Data = X;
        T->Height = 0;
        T->Left = T->Right = NULL;
    } /* if (插入空树) 结束 */
 
    else if ( X < T->Data ) {
        /* 插入T的左子树 */
        T->Left = Insert( T->Left, X);
        /* 如果需要左旋 */
        if ( GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == 2 )
            if ( X < T->Left->Data ) 
               T = SingleLeftRotation(T);      /* 左单旋 */
            else 
               T = DoubleLeftRightRotation(T); /* 左-右双旋 */
    } /* else if (插入左子树) 结束 */
     
    else if ( X > T->Data ) {
        /* 插入T的右子树 */
        T->Right = Insert( T->Right, X );
        /* 如果需要右旋 */
        if ( GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == -2 )
            if ( X > T->Right->Data ) 
               T = SingleRightRotation(T);     /* 右单旋 */
            else 
               T = DoubleRightLeftRotation(T); /* 右-左双旋 */
    } /* else if (插入右子树) 结束 */
 
    /* else X == T->Data，无须插入 */
 
    /* 别忘了更新树高 */
    T->Height = Max( GetHeight(T->Left), GetHeight(T->Right) ) + 1;
     
    return T;
}

 

AVLTree Delete(AVLTree T, ElementType X)
{
  if(!T)  // 根为空直接返回NULL
  {
    ERROR();
    return NULL;
  }
  else
  {
    if(X < T->Data)   // 待删除的节点在"左子树"中
    {
        T->Left = Delete(T->Left,X);
         // 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节
        if(GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == -2)
        {
           AVLTree Tmp = T->Right;
           if(GetHeight(Tmp->Left) > GetHeight(Tmp->Right))
            T = DoubleRightLeftRotation(T);
          else
            T = SingleRightRotation(T);
        }
    }
    else if(X > T->Data)
    {
       T->Right = Delete(T->Right,X);
       if(GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == 2)
       {
           AVLTree Tmp2 = T->Left;
           if(GetHeight(Tmp2->Left) > GetHeight(Tmp2->Right))
            T = SingleLeftRotation(T);
           else 
            T = DoubleLeftRightRotation(T);
       }
    }
    else
    {
        if((T->Left) && (T->Right))  // 左右孩子都非空
        {
           if(GetHeight(T->Left) > GetHeight(T-<Right))
           {
                  // 如果tree的左子树比右子树高；
                  // 则(01)找出tree的左子树中的最大节点
                  //   (02)将该最大节点的值赋值给tree。
                  //   (03)删除该最大节点。
                  // 这类似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身；
                  // 采用这种方式的好处是：删除"tree的左子树中最大节点"之后，AVL树仍然是平衡的。
                  AVLTree max = FindMax(T->Left);
                  T->Data = max->Data;
                  T->Left = Delete(T->Left,T->Data);
           }
           else
           {
                  AVLTree min = FindMin(T->Right);
                  T->Data = min->Data;
                  T->Right = Delete(T->Right,T->Data);
           }
        }
        else
        {
            AVLTree Tmp3 = T;
            T = T->Left ? T->Left : T->Right;
            free(Tmp3);
        }
    }
  }
}