贪心算法

贪心算法指的是，在对问题求解时，总是做出当前看来最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，所做出的是某种意义上的局部最优解。

注意：贪心算法并不保证会得到最优解，但是在某种问题上贪心算法就是最优解。

一、背包问题

问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量w和价格v，在限定的总重量W内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。

1. 0-1背包，对于一个物品，要么完整取走，要么留下。既不能取走多次，也不能只拿走一部分。

2. 分数背包，对于一个物品，可以取走其中任意一部分。

举例：

商品1： v=60, w=10

商品1： v=100, w=20

商品1： v=120, w=30

背包容量：W=50

goods = [(60, 10), (100, 20), (120, 30)]

def fractional_backpack(goods, w):
    # mindex指示取第几个，值表示取几个
    m = [0 for _ in range(len(goods))]
    total_v = 0
    goods.sort(key=lambda x: x[0]/x[1], reverse=True)
    for i, (price, weight) in enumerate(goods):
        if w >= weight:
            m[i] = 1
            total_v += price
            w -= weight
        else:
            m[i] = w / weight
            total_v += m[i]*price
            w = 0
    return m, total_v

print(fractional_backpack(goods, 50))

二、拼接最大数字问题

有n个非负整数，将其按照字符串拼接的方式拼接成一个整数。如何拼接可以使整数最大。

例子：32，94，128，1286，6， 71可以拼接的最大整数是 94716321286128

from functools import cmp_to_key
num_list = [32, 94, 128, 1286, 6, 71]

def xy_cmp(x, y):
    if x+y < y+x:
        return 1
    elif x+y > y+x:
        return -1
    else:
        return 0
def num_join(li):
    li = list(map(str, li))
    li.sort(key=cmp_to_key(xy_cmp))
    return ''.join(li)

print(num_join(num_list))