正N边形题解

题目描述

在一个平面坐标系中，有$N$个点，它们构成了一个正N边形，按逆时针顺序，分别为$p_0,p_1...,p_{n-1}$。保证$N$是偶数，给出$x_0,y_0,x_{\frac N2},y_{\frac N2}$

输入格式

第一行一个整数$N$第二行分别给出$(x_0,y_0)$， 第三行给出$(x_{\frac N2},y_{\frac N2})$.

输出格式

一行，包含两个小数，表示$x_1,y_1$。 如果你的输出与标准答案的差值在$10^{-5}$以内，则认为正确。

题解

这一题很容易想到和三角函数有关，首先我们要把整个正多边形的内心（即题目给出两点的中点）放在原点上，我们可以作多边形外接圆得出$(x_1^{'},y_1^{'})$即$(x_0^{'},y_0^{'})$逆时针旋转$\frac{2\pi}{n}$，我们可以用$(x_0^{'},y_0^{'})$的反函数$+\frac{2\pi}{n}$算出$(x_1^{'},y_1^{'})$对应的三角值，即可用三角函数算出$(x_1^{'},y_1^{'})$，再平移会去就行了。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
const db Pi=acos(-1);
db far(db x,db y,db xx,db yy){
    return sqrt((x-xx)*(x-xx)+(y-yy)*(y-yy));
} 
int main(){
    db n,x0,y0,xn,yn;
    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&n,&x0,&y0,&xn,&yn);
    db r=far(x0,y0,xn,yn)/2;
    db ox=(x0+xn)/2,oy=(y0+yn)/2;//计算原点的原坐标
    xn-=ox,yn-=oy,x0-=ox,y0-=oy;//算出新直角坐标系中的对应值
    db anle=acos(x0/r);
    if(y0<0)anle=2*Pi-anle;//注意acos的值域因为cos(x)=cos(-x)
    anle+=2*Pi/n;//再逆时针旋转2*Pi/n
    db xx=cos(anle)*r+ox,yy=sin(anle)*r+oy;
    printf("%.11lf %.11lf",xx,yy);//题目十分善良，不用做任何的小数处理
    system("pause");
    return 0;
}//不到30行的代码推了我半个小时