强化学习之路二 人工智能数学基础-函数篇
一次函数：y=kx+b (k≠0)
二次函数：y=ax2+bx+c (a≠0)
三次函数 y=ax3+bx2+cx+d (a≠0，b，c，d为常数）
四次函数y=ax4+bx3+cx2+dx+e (a≠0，b，c，d，e为常数)
绝对值函数 y=∣x∣ 常作abs(x)
几何意义
∣x∣表示x轴上的点 x 到原点的距离
∣x―a∣表示x轴上的点 x 到点a的距离
常数函数 f(x)=c
分段函数
分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集
例子：
某商店卖西瓜，一个西瓜的重量若在4kg以下（包括4kg），则销售价格为0.6元/kg；若在4kg 以上，则销售价格为0.8元/kg，那么，一个西瓜的销售收入y元与重量xkg的函数关系表示为
y = 0.8x (>4)
y = 0.6x (0<x≤4)
正比例函数 y=kx
正比例函数的图像是一条直线，通过原点，并且斜率为 k
反比例函数 y=k/x (x≠0)
k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积
指数函数 y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)
对数函数 \(f(x) = \log_a x\)（a>0 且 a≠1）
对数函数是指数的反函数
如果a=10, 可以省略不写
如果a=e=2.71828, 可以写成lnx
对应python： math.log(x[, a]) 底数是第二个参数
幂函数 \(f(x)=x^a\)
当\(a>0\)时，幂函数是单调递增的，因为\(x_1>x_2\)时，\(x_1^a>x_2^a\)。当\(a<0\)时，幂函数是单调递减的，因为\(x_1>x_2\)时，\(x_1^a<x_2^a\)。当\(a=0\)时，幂函数是常数函数\(f(x)=1\)
三角函数之正弦xián函数 f(x)=Asin(ωx+φ)
三角函数之余弦xián函数 f(x)=Acos(ωx+φ)
三角函数之正切函数 f(x) = tan(x) = sin(x)/cos(x)
三角函数之反正弦函数 f(x)=arcsin(x)
python函数： math.asin()
定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2] 反正弦函数是单调递增函数
sin(y) = x
三角函数之反余弦函数 f(x)=arccos(x)
python函数： math.acos()
定义域为 [-1，1] 值域为 [0，π] 反余弦函数单调递减函数
三角函数之反正切函数 f(x)=arctan(x)
python函数： math.atan()
定义域为R即(-∞，+∞) 值域为(-π/2,π/2) 反正切函数是单调递增函数, 奇函数
双曲函数之双曲正弦函数 f(x)=sinh(x)
\(sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}\)
python函数： math.sinh
定义域为(-∞，+∞) ，值域为(-∞，+∞) 单调递增函数, 奇函数
双曲函数之双曲余弦函数 f(x)=cosh(x)
\(cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}\)
python函数： math.cosh
定义域为(-∞，+∞) ，值域为(1，+∞)
是偶函数，x<0时递减， x>0时递增。 sinh(0) = 1
双曲函数之双曲正切函数 f(x)=tanh(x)
\(tanh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}\)
定义域为(-∞，+∞) ，值域为(-1，1) 单调递增， 奇函数
双曲函数之双曲余切函数
什么是反函数
反函数是指一个函数的输入和输出互换，即将原函数的输出作为输入，输出原函数的输入。如果一个函数的反函数存在，则该函数是可逆的。
有些函数没有反函数，这是因为它们不是一对一函数。一对一函数是指对于每个输入，都有唯一的输出。以下是一些常见的没有反函数的函数：
- y = x^2：这个函数不是一对一函数，因为对于一个x值，它有两个y值，一个是正的，一个是负的。
- y = sin(x)：这个函数也不是一对一函数，因为对于不同的x值，它有相同的y值。
- y = |x|：这个函数也不是一对一函数，因为它不是单调递增或递减的。
- y = 0：这个函数对于任何x值都返回0，因此它没有反函数。 总之，只有当函数是一对一函数时，才有反函数。
什么是偶函数
什么是奇函数
常用数学函数图像：
