最小生成树，POJ和HDU几道题目的解题报告（基于自己写的模板）
首先POJ题目：
题目大意：纯求最小生成树，结果为最小权值边的和。采用邻接表
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <vector> 4 #include <queue> 5 using namespace std; 6 7 #define maxn 30 //最大顶点个数 8 int n; //顶点数，边数 9 10 struct arcnode //边结点 11 { 12 int vertex; //与表头结点相邻的顶点编号 13 int weight; //连接两顶点的边的权值 14 arcnode * next; //指向下一相邻接点 15 arcnode() {} 16 arcnode(int v,int w):vertex(v),weight(w),next(NULL) {} 17 }; 18 19 struct vernode //顶点结点，为每一条邻接表的表头结点 20 { 21 int vex; //当前定点编号 22 arcnode * firarc; //与该顶点相连的第一个顶点组成的边 23 }Ver[maxn]; 24 25 void Init() //建立图的邻接表需要先初始化，建立顶点结点 26 { 27 for(int i = 1; i <= n; i++) 28 { 29 Ver[i].vex = i; 30 Ver[i].firarc = NULL; 31 } 32 } 33 34 void Insert(int a, int b, int w) //头插法，效率更高，但不能去重边 35 { 36 arcnode * q = new arcnode(b, w); 37 if(Ver[a].firarc == NULL) 38 Ver[a].firarc = q; 39 else 40 { 41 arcnode * p = Ver[a].firarc; 42 q->next = p; 43 Ver[a].firarc = q; 44 } 45 } 46 struct node //保存key值的结点 47 { 48 int v; 49 int key; 50 friend bool operator<(node a, node b) //自定义优先级，key小的优先 51 { 52 return a.key > b.key; 53 } 54 }; 55 56 #define INF 0xfffff //权值上限 57 int parent[maxn]; //每个结点的父节点 58 bool visited[maxn]; //是否已经加入树种 59 node vx[maxn]; //保存每个结点与其父节点连接边的权值 60 priority_queue<node> q; //优先队列stl实现 61 void Prim(int s) //s表示根结点 62 { 63 for(int i = 1; i <= n; i++) //初始化 64 { 65 vx[i].v = i; 66 vx[i].key = INF; 67 parent[i] = -1; 68 visited[i] = false; 69 } 70 vx[s].key = 0; 71 q.push(vx[s]); 72 while(!q.empty()) 73 { 74 node nd = q.top(); //取队首，记得赶紧pop掉 75 visited[nd.v] = true; 76 q.pop(); 77 arcnode * p = Ver[nd.v].firarc; 78 while(p != NULL) //找到所有相邻结点，若未访问，则入队列 79 { 80 if(!visited[p->vertex] && p->weight < vx[p->vertex].key) 81 { 82 parent[p->vertex] = nd.v; 83 vx[p->vertex].key = p->weight; 84 vx[p->vertex].v = p->vertex; 85 q.push(vx[p->vertex]); 86 } 87 p = p->next; 88 } 89 } 90 } 91 void Show() //打印图的邻接表（有权值） 92 { 93 for(int i = 1; i <= n; i++) 94 { 95 cout << Ver[i].vex; 96 arcnode * p = Ver[i].firarc; 97 while(p != NULL) 98 { 99 cout << "->(" << p->vertex << "," << p->weight << ")"; 100 p = p->next; 101 } 102 cout << "->NULL" << endl; 103 } 104 } 105 int main() 106 { 107 int k, d; 108 char x, y; 109 while(cin >> n && n!=0) 110 { 111 Init(); 112 for(int i = 1; i < n; i++) 113 { 114 cin >> x >> k; 115 while(k--) 116 { 117 cin >> y >> d; 118 Insert(x-'A'+1, y-'A'+1, d); 119 Insert(y-'A'+1, x-'A'+1, d); 120 } 121 } 122 Prim(1); 123 int ans = 0; 124 for(int i = 1; i <= n; i++) 125 ans += vx[i].key; 126 printf("%d\n", ans); 127 } 128 return 0; 129 }
题目大意：求最小生成树，邻接矩阵实现
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <queue> 4 using namespace std; 5 6 #define maxn 110 7 #define INF 100020 //预定于的最大值 8 int n; //顶点数、边数 9 int g[maxn][maxn]; //邻接矩阵表示 10 11 struct node //保存key值的结点 12 { 13 int v; 14 int key; 15 friend bool operator<(node a, node b) //自定义优先级，key小的优先 16 { 17 return a.key > b.key; 18 } 19 }; 20 int parent[maxn]; //每个结点的父节点 21 bool visited[maxn]; //是否已经加入树种 22 node vx[maxn]; //保存每个结点与其父节点连接边的权值 23 priority_queue<node> q; //优先队列stl实现 24 void Prim(int s) //s表示根结点 25 { 26 for(int i = 1; i <= n; i++) //初始化 27 { 28 vx[i].v = i; 29 vx[i].key = INF; 30 parent[i] = -1; 31 visited[i] = false; 32 } 33 vx[s].key = 0; 34 q.push(vx[s]); 35 while(!q.empty()) 36 { 37 node nd = q.top(); //取队首，记得赶紧pop掉 38 q.pop(); 39 if(visited[nd.v] == true) //深意，因为push机器的可能是重复但是权值不同的点，我们只取最小的 40 continue; 41 int st = nd.v; 42 //cout << nd.v << " " << nd.key << endl; 43 visited[nd.v] = true; 44 for(int j = 1; j <= n; j++) 45 { 46 if(j!=st && !visited[j] && g[st][j] < vx[j].key) //判断 47 { 48 parent[j] = st; 49 vx[j].key = g[st][j]; 50 q.push(vx[j]); 51 52 } 53 } 54 } 55 } 56 int main() 57 { 58 while(~scanf("%d", &n)) 59 { 60 for(int i = 1; i <= n; i++) 61 for(int j = 1; j <= n; j++) 62 { 63 scanf("%d", &g[i][j]); 64 if(g[i][j] == 0) 65 g[i][j] = INF; 66 } 67 Prim(1); 68 int ans = 0; 69 for(int i = 1; i <= n; i++) 70 ans += vx[i].key; 71 printf("%d\n", ans); 72 73 } 74 return 0; 75 }
题目大意：n种卡车，互相之间的差别为同一位置上不同字母的个数，这相当于每个点的权值，根据这个权值来求最小生成树。
代码，采用邻接矩阵：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <queue> 4 using namespace std; 5 6 #define maxn 2020 7 #define INF 10 //预定于的最大值 8 int n; //顶点数、边数 9 int g[maxn][maxn]; //邻接矩阵表示 10 11 struct node //保存key值的结点 12 { 13 int v; 14 int key; 15 friend bool operator<(node a, node b) //自定义优先级，key小的优先 16 { 17 return a.key > b.key; 18 } 19 }; 20 bool visited[maxn]; //是否已经加入树种 21 node vx[maxn]; //保存每个结点与其父节点连接边的权值 22 priority_queue<node> q; //优先队列stl实现 23 void Prim(int s) //s表示根结点 24 { 25 for(int i = 1; i <= n; i++) //初始化 26 { 27 vx[i].v = i; 28 vx[i].key = INF; 29 visited[i] = false; 30 } 31 vx[s].key = 0; 32 q.push(vx[s]); 33 while(!q.empty()) 34 { 35 node nd = q.top(); //取队首，记得赶紧pop掉 36 q.pop(); 37 if(visited[nd.v] == true) //深意，因为push机器的可能是重复但是权值不同的点，我们只取最小的 38 continue; 39 int st = nd.v; 40 visited[nd.v] = true; 41 for(int j = 1; j <= n; j++) 42 { 43 if(j!=st && !visited[j] && g[st][j] < vx[j].key) //判断 44 { 45 vx[j].key = g[st][j]; 46 q.push(vx[j]); 47 } 48 } 49 } 50 } 51 char tk[2020][8]; 52 int main() 53 { 54 while(scanf("%d", &n), n) 55 { 56 for(int i = 1; i <= n; i++) 57 scanf("%s", tk[i]); 58 for(int i = 1; i < n; i++) 59 { 60 for(int j = i+1; j <= n; j++) 61 { 62 int cnt = 0; 63 for(int k = 0; k < 7; k++) 64 if(tk[i][k] != tk[j][k]) 65 cnt++; 66 g[i][j] = g[j][i] = cnt; 67 } 68 } 69 Prim(1); 70 int ans = 0; 71 for(int i = 1; i <= n; i++) 72 ans += vx[i].key; 73 printf("The highest possible quality is 1/%d.\n", ans); 74 } 75 return 0; 76 }
题目大意：依然是最小生成树，输出权值最大的边。
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <queue> 4 using namespace std; 5 6 #define maxn 510 7 #define INF 0xffffff //预定于的最大值 8 int n; //顶点数、边数 9 int g[maxn][maxn]; //邻接矩阵表示 10 11 struct node //保存key值的结点 12 { 13 int v; 14 int key; 15 friend bool operator<(node a, node b) //自定义优先级，key小的优先 16 { 17 return a.key > b.key; 18 } 19 }; 20 bool visited[maxn]; //是否已经加入树中 21 node vx[maxn]; //保存每个结点与其父节点连接边的权值 22 priority_queue<node> q; //优先队列stl实现 23 void Prim(int s) //s表示根结点 24 { 25 for(int i = 1; i <= n; i++) //初始化 26 { 27 vx[i].v = i; 28 vx[i].key = INF; 29 visited[i] = false; 30 } 31 vx[s].key = 0; 32 q.push(vx[s]); 33 while(!q.empty()) 34 { 35 node nd = q.top(); //取队首，记得赶紧pop掉 36 q.pop(); 37 if(visited[nd.v] == true) //深意，因为push机器的可能是重复但是权值不同的点，我们只取最小的 38 continue; 39 int st = nd.v; 40 visited[nd.v] = true; 41 for(int j = 1; j <= n; j++) 42 { 43 if(j!=st && !visited[j] && g[st][j] < vx[j].key) //判断 44 { 45 vx[j].key = g[st][j]; 46 q.push(vx[j]); 47 } 48 } 49 } 50 } 51 int main() 52 { 53 int t; 54 scanf("%d", &t); 55 while(t--) 56 { 57 scanf("%d", &n); 58 for(int i = 1; i <= n; i++) 59 { 60 for(int j = 1; j <= n; j++) 61 scanf("%d", &g[i][j]); 62 g[i][i] = INF; 63 } 64 Prim(1); 65 int ans = 0; 66 for(int i = 1; i <= n; i++) 67 if(vx[i].key > ans) 68 ans = vx[i].key; 69 printf("%d\n", ans); 70 71 } 72 return 0; 73 }
HDOJ
链接：1863 畅通工程
题目大意：求全省畅通最低成本，最小生成树，判断能否生成一棵树，如果能输出最小代价，不能输出 ？
代码，采用邻接表：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <queue> 4 using namespace std; 5 6 #define maxn 110 //最大顶点个数 7 int n, m; //顶点数，边数 8 9 struct arcnode //边结点 10 { 11 int vertex; //与表头结点相邻的顶点编号 12 int weight; //连接两顶点的边的权值 13 arcnode * next; //指向下一相邻接点 14 arcnode() {} 15 arcnode(int v,int w):vertex(v),weight(w),next(NULL) {} 16 }; 17 18 struct vernode //顶点结点，为每一条邻接表的表头结点 19 { 20 int vex; //当前定点编号 21 arcnode * firarc; //与该顶点相连的第一个顶点组成的边 22 }Ver[maxn]; 23 24 void Init() //建立图的邻接表需要先初始化，建立顶点结点 25 { 26 for(int i = 1; i <= n; i++) 27 { 28 Ver[i].vex = i; 29 Ver[i].firarc = NULL; 30 } 31 } 32 33 void Insert(int a, int b, int w) //头插法，效率更高，但不能去重边 34 { 35 arcnode * q = new arcnode(b, w); 36 if(Ver[a].firarc == NULL) 37 Ver[a].firarc = q; 38 else 39 { 40 arcnode * p = Ver[a].firarc; 41 q->next = p; 42 Ver[a].firarc = q; 43 } 44 } 45 46 struct node //保存key值的结点 47 { 48 int v; 49 int key; 50 friend bool operator<(node a, node b) //自定义优先级，key小的优先 51 { 52 return a.key > b.key; 53 } 54 }; 55 56 #define INF 999999999 //权值上限 57 int parent[maxn]; //每个结点的父节点 58 bool visited[maxn]; //是否已经加入树种 59 node vx[maxn]; //保存每个结点与其父节点连接边的权值 60 priority_queue<node> q; //优先队列stl实现 61 void Prim(int s) //s表示根结点 62 { 63 for(int i = 1; i <= n; i++) //初始化 64 { 65 vx[i].v = i; 66 vx[i].key = INF; 67 parent[i] = -1; 68 visited[i] = false; 69 } 70 vx[s].key = 0; 71 q.push(vx[s]); 72 while(!q.empty()) 73 { 74 node nd = q.top(); //取队首，记得赶紧pop掉 75 q.pop(); 76 if(visited[nd.v] == true) 77 continue; 78 visited[nd.v] = true; 79 arcnode * p = Ver[nd.v].firarc; 80 while(p != NULL) //找到所有相邻结点，若未访问，则入队列 81 { 82 if(!visited[p->vertex] && p->weight < vx[p->vertex].key) 83 { 84 parent[p->vertex] = nd.v; 85 vx[p->vertex].key = p->weight; 86 vx[p->vertex].v = p->vertex; 87 q.push(vx[p->vertex]); 88 } 89 p = p->next; 90 } 91 } 92 } 93 int main() 94 { 95 int a, b, w; 96 while(scanf("%d%d", &m, &n), m) 97 { 98 Init(); 99 while(m--) 100 { 101 scanf("%d%d%d", &a, &b, &w); 102 if(a != b) 103 { 104 Insert(a, b, w); 105 Insert(b, a, w); 106 } 107 } 108 Prim(1); 109 int cnt = 0, ans = 0; 110 for(int i = 1; i <= n; i++) 111 { 112 if(parent[i] == -1) 113 cnt++; 114 ans += vx[i].key; 115 } 116 if(cnt >= 2) 117 printf("?\n"); 118 else 119 printf("%d\n", ans); 120 121 } 122 return 0; 123 }
链接：1875 畅通工程再续
题目大意：依然是最小生成树，但是点换成了坐标表示，权值表示为两点的距离，求最小权值的和。
代码，邻接表：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cmath> 4 #include <queue> 5 using namespace std; 6 7 #define maxn 110 //最大顶点个数 8 int n; //顶点数，边数 9 10 struct arcnode //边结点 11 { 12 int vertex; //与表头结点相邻的顶点编号 13 double weight; //连接两顶点的边的权值 14 arcnode * next; //指向下一相邻接点 15 arcnode() {} 16 arcnode(int v,double w):vertex(v),weight(w),next(NULL) {} 17 }; 18 19 struct vernode //顶点结点，为每一条邻接表的表头结点 20 { 21 int vex; //当前定点编号 22 arcnode * firarc; //与该顶点相连的第一个顶点组成的边 23 }Ver[maxn]; 24 25 void Init() //建立图的邻接表需要先初始化，建立顶点结点 26 { 27 for(int i = 1; i <= n; i++) 28 { 29 Ver[i].vex = i; 30 Ver[i].firarc = NULL; 31 } 32 } 33 34 void Insert(int a, int b, double w) //尾插法，插入以a为起点，b为终点，权为w的边，效率不如头插，但是可以去重边 35 { 36 arcnode * q = new arcnode(b, w); 37 if(Ver[a].firarc == NULL) 38 Ver[a].firarc = q; 39 else 40 { 41 arcnode * p = Ver[a].firarc; 42 q->next = p; 43 Ver[a].firarc = q; 44 } 45 } 46 47 struct node //保存key值的结点 48 { 49 int v; 50 double key; 51 friend bool operator<(node a, node b) //自定义优先级，key小的优先 52 { 53 return a.key > b.key; 54 } 55 }; 56 57 #define INF 1e10 //权值上限 58 #define eps 1e-9 59 int parent[maxn]; //每个结点的父节点 60 bool visited[maxn]; //是否已经加入树种 61 node vx[maxn]; //保存每个结点与其父节点连接边的权值 62 priority_queue<node> q; //优先队列stl实现 63 void Prim(int s) //s表示根结点 64 { 65 for(int i = 1; i <= n; i++) //初始化 66 { 67 vx[i].v = i; 68 vx[i].key = INF; 69 parent[i] = -1; 70 visited[i] = false; 71 } 72 vx[s].key = 0; 73 q.push(vx[s]); 74 while(!q.empty()) 75 { 76 node nd = q.top(); //取队首，记得赶紧pop掉 77 q.pop(); 78 if(visited[nd.v] == true) 79 continue; 80 visited[nd.v] = true; 81 arcnode * p = Ver[nd.v].firarc; 82 while(p != NULL) //找到所有相邻结点，若未访问，则入队列 83 { 84 if(!visited[p->vertex] && p->weight < vx[p->vertex].key) 85 { 86 parent[p->vertex] = nd.v; 87 vx[p->vertex].key = p->weight; 88 vx[p->vertex].v = p->vertex; 89 q.push(vx[p->vertex]); 90 } 91 p = p->next; 92 } 93 } 94 } 95 void Show() //打印图的邻接表（有权值） 96 { 97 for(int i = 1; i <= n; i++) 98 { 99 cout << Ver[i].vex; 100 arcnode * p = Ver[i].firarc; 101 while(p != NULL) 102 { 103 cout << "->(" << p->vertex << "," << p->weight << ")"; 104 p = p->next; 105 } 106 cout << "->NULL" << endl; 107 } 108 } 109 struct Point 110 { 111 int x, y; 112 }PT[maxn]; 113 double dis(Point p1, Point p2) 114 { 115 return 100.0*sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)); 116 } 117 int main() 118 { 119 int t; 120 scanf("%d", &t); 121 while(t--) 122 { 123 scanf("%d", &n); 124 for(int i = 1; i <= n; i++) 125 scanf("%d%d", &PT[i].x, &PT[i].y); 126 Init(); 127 for(int i = 1; i < n; i++) 128 for(int j = i+1; j <= n; j++) 129 { 130 double d = dis(PT[i], PT[j]); 131 if(1000.00 - d > eps || d -100000.00 > eps) 132 continue; 133 Insert(i, j, d); 134 Insert(j, i, d); 135 } 136 Prim(1); 137 int cnt = 0; 138 double ans = 0; 139 for(int i = 1; i <= n; i++) 140 { 141 if(parent[i] == -1) 142 cnt++; 143 ans += vx[i].key; 144 if(cnt == 2) 145 break; 146 } 147 if(cnt == 2) 148 printf("oh!\n"); 149 else 150 printf("%.1lf\n", ans); 151 } 152 return 0; 153 }
链接：1879
题目大意：这道题问题在于其中有些边已经存在，即有些路已经被修建好了，我们只需要将已经建好的边的权值置为0就必定会加入到最小生成树中
问题：这道题用Prim暂时还没过，应该是有什么坑数据，还在钻研
下面贴Kruskal的代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 6 #define maxn 110 7 struct eage 8 { 9 int u, v, w; 10 }EG[5050]; 11 int parent[maxn]; 12 int n, m; 13 bool cmp(eage a, eage b) 14 { 15 return a.w < b.w; 16 } 17 int Find(int x) 18 { 19 if(parent[x] == -1) return x; 20 return Find(parent[x]); 21 } 22 void Kruskal() 23 { 24 for(int i = 1; i <= n; i++) 25 parent[i] = -1; 26 sort(EG+1, EG+m+1, cmp); 27 int ans = 0; 28 for(int i = 1; i <= m; i++) 29 { 30 int x = Find(EG[i].u); 31 int y = Find(EG[i].v); 32 if(x != y) 33 { 34 ans += EG[i].w; 35 parent[x] = y; 36 } 37 } 38 printf("%d\n", ans); 39 } 40 int main() 41 { 42 int w, f; 43 while(scanf("%d", &n), n) 44 { 45 m = n*(n-1)/2; 46 for(int i = 1; i <= m; i++) 47 { 48 scanf("%d%d%d%d", &EG[i].u, &EG[i].v, &w, &f); 49 if(f == 1) 50 w = 0; 51 EG[i].w = w; 52 } 53 Kruskal(); 54 } 55 return 0; 56 }
