数塔问题2道_动态规划

HDU 2084 数塔

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

分析：采用自底向上方法，当前层的数的值由下一层的两个数的值决定，从倒数第二行起，每次选取其后一行可取的（当前行为i，当前数为c[i][j]，则可取c[i+1][j]和c[i+1][j+1])最大的那个数与当前数相加，得到新的当前数，更新当前行，一直往上一层更新，最后结果保存在最顶层。

程序代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int t, n, x[102][102];
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<=i; j++)
                scanf("%d", &x[i][j]);
        for(int i=n-2; i>=0; i--)
            for(int j=0; j<=i; j++)
                x[i][j] = x[i][j]+max(x[i+1][j], x[i+1][j+1]);
        printf("%d\n", x[0][0]);
    }
    return 0;
}

 

HDU 1176 免费馅饼

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0

 

Sample Output

4

 分析：数塔的变形，采用二维数组保存，c[i][j]表示第i秒第j个位置有多少个馅饼，自底向上求解，结果保存在c[0][5]中，即人的初始位置。

程序代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int max1(int a, int b, int c)
{
    a = a>b?a:b;
    a = a>c?a:c;
    return a;
}
int c[100010][11];
int main()
{
    int n, a, b;
    while(scanf("%d", &n) && n!=0)
    {
        int m=0;
        memset(c, 0, sizeof(c));
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            c[b][a]++;
            if(m<b) m = b;
        }
        for(int i=m-1; i>=0; i--)
        {
            for(int j=1; j<=9; j++)
                c[i][j] = c[i][j]+max1(c[i+1][j-1], c[i+1][j], c[i+1][j+1]);
            c[i][0] = c[i][0] + max(c[i+1][0], c[i+1][1]);
            c[i][10] = c[i][10] + max(c[i+1][9], c[i+1][10]);
        }
        printf("%d\n", c[0][5]);
    }
    return 0;
}