[USACO07OPEN]便宜的回文题解

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一道十分巧妙的区间DP题

首先我们必须要发现一个重要的性质，不然状态转移方程会十分的复杂，那么就是删除一个字符和增加一个字符的效果是等价的

举个栗子，我们现在有一个字符串abccbdpl，要将a[bccbd]pl括起来的一段字符变成回文

变成[dbccbd]和[bccb]对后面所造成的影响是一样的，所以增加或删除一个字符\(i\)的最小代价\(cost[i]\)变为\(min(add[i],del[i])\)

然后便可以只考虑添加字符的情况，\(dp[i][j]\)表示将位置为\(i\)到\(j\)的字符变成回文串的代价，枚举i和j

如果此时的\(s[i]\)=\(s[j]\),\(dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1])\)

如\(s[i]!=s[j]\),\(dp[i][j]=min(dp[i][j-1]+cost[j],dp[i+1][j]+cost[i])\)

还要注意一下边界问题，\(dp[i][i]=0,dp[i][i-1]=0\)，其他的都要初始化为极大值

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,mp[400],f[2003][2003],a,b,r;
char a1[2003],p;
int main()
{
	scanf("%d%d%s",&n,&m,&a1);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		cin>>p;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		mp[p]=min(a,b);
	}
	for(int i=0; i<m; i++)
		for(int j=i+1; j<m; j++)
			f[i][j]=1e9;
	for(int i=1; i<m; i++)
	{
		for(int j=0; j+i<m; j++)
		{
			r=j+i;
			f[j][r]=min(f[j+1][r]+mp[a1[j]],f[j][r-1]+mp[a1[r]]);
			if(a1[j]==a1[r])
			f[j][r]=min(f[j][r],f[j+1][r-1]);
		}
	}
	cout<<f[0][m-1];
	return 0;
}