[USACO08FEB]修路题解

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这道题代码虽然简单，但是状态转移方程还是比较难想的

首先我们可以贪心地发现一个性质，要使修理完的路花费最小，每条路必然都会是原来已经存在的高度，不然就会造成损失

接下来该怎么处理呢？考虑利用上面的性质来设计一个状态

先将输入的数据离散化一下，\(b[i]\)表示第\(i\)高的路的高度，可以用\(f[i][j]\)表示当第\(i\)条路的高度为\(b[j]\)时，修理完前\(i\)条路所用的最小花费，转移不是很难想

\(f[i][j]=min(f[i-1][k])+|a[i]-b[j]|(k\in[1,j))\)

其中\(min(f[i-1][k])\)可以用一个数组记录下来，就可以把\(O(n^3)\)的复杂度优化到\(O(n^2)\)

接下来是代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[2003],b[2003],mi[2003][2003],f[2003][2003];//mi数组用来记录min(f[i-1][k])
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+n+1);//离散化
	for(int i=1;i<=n;i++)
		mi[i][0]=1e9;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
			f[i][j]=mi[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]),mi[i][j]=min(mi[i][j-1],f[i][j]);		
	}
	cout<<mi[n][n];
	return 0;
}