上海五校赛 密码破解

密码破解

发布时间: 2017年7月9日 18:17   最后更新: 2017年7月9日 21:04   时间限制: 1000ms   内存限制: 128M

描述

近日来勒索病毒的事件频繁发生，小Y对它的加密原理非常感兴趣，研究了一番相关知识之后，他就来给你看他的加密程序，并给你一段密文，和你炫耀说就算把程序给你看你也破解不出来。

你扫了一眼代码发现加密的公式为b=a e %m  ，其中e  是质数。

进一步分析发现m=p∗q  ，p  和q  都为质数，p!=q  ，

作为一个计算机高手，你早就对加密算法烂熟于心，一眼就看出这个程序的算法和原理，找到了破解的方法，发现小Y疏忽在与给了你一个不够大的m  。

你知道解密的公式与加密对称，为a=b d %m  。

但是你仍然无法心算解出这个d  ，因此你需要借助计算机来将密文破解。

输入

第一行有一个整数T  表示数据组数。（T<=100  ）
接着有T  组数据，每组数据两行。
第一行有四个数e  、p  、q  和n  ，其中e  、p  、q  如题所描述，n  表示需要解密的数字序列长度。
第二行是需要解密的数字序列a 1 ..a n   。
1  <  p  ,q  ,e  <=  10 8   ，p  、q  、e  为质数且p!=q  。
$0<=a_i<m$。($1<=i<=n$)< br=""> 保证解密的结果即原数列的值小于min(p,q)  并大于等于0 
1<=n<=100 
保证m  有且仅有两个不同的质因数p  和q  ，并且一定存在一个题中描述的参数d  使得解密公式能够无损解密出所有0  ~min(p,q)−1  范围之间的数字。

输出

对于每组数据输出一行，表示解密后的数字序列，数字之间以空格隔开。

样例输入1 复制

1
5 19 29 3
335 440 514

样例输出1

65 67 77
分析：首先有个性质，(d*e)=1(mod Φm);
　　　然后就简单了，求出Φm = (p-1)*(q-1)，利用扩欧解出d，最后快速幂即可；
　　　注意坑点是乘法可能爆long long；
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <bitset>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <ctime>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=(int)n;i++)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define vi vector<int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define pii pair<int,int>
#define sys system("pause")
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
const int maxn=1e3+10;
const int N=5e2+10;
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qmul(ll p,ll q,ll mo){ll f=0;while(q){if(q&1)f=(f+p)%mo;p=(p+p)%mo;q>>=1;}return f;}
ll qpow(ll p,ll q,ll mo){ll f=1;while(q){if(q&1)f=qmul(f,p,mo)%mo;p=qmul(p,p,mo)%mo;q>>=1;}return f;}
int n,m,k,t;
ll a[maxn],ret[maxn];
ll e_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll ans=e_gcd(b,a%b,x,y);
    ll temp=x;
    x=y;
    y=temp-a/b*y;
    return ans;
}

ll cal(ll a,ll b,ll c)
{
    ll x,y;
    ll gcd=e_gcd(a,b,x,y);
    if(c%gcd!=0) return -1;
    x*=c/gcd;
    b/=gcd;
    if(b<0) b=-b;
    ll ans=x%b;
    if(ans<=0) ans+=b;
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int e;
        ll p,q;
        scanf("%d%lld%lld%d",&e,&p,&q,&n);
        rep(i,1,n)scanf("%lld",&a[i]);
        ll d=cal(e,(p-1)*(q-1),1);
        rep(i,1,n)ret[i]=qpow(a[i],d,p*q);
        rep(i,1,n)printf("%lld%c",ret[i],i==n?'\n':' ');
    }
    return 0;
}