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给定一棵n个节点的树，从1到n标号。选择k个点，你需要选择一些边使得这k个点通过选择的边联通，目标是使得选择的边数最少。
现需要计算对于所有选择k个点的情况最小选择边数的总和为多少。
样例解释：
一共有三种可能:(下列配图蓝色点表示选择的点，红色边表示最优方案中的边)
选择点{1,2}:至少要选择第一条边使得1和2联通。
选择点{1,3}:至少要选择第二条边使得1和3联通。
选择点{2,3}:两条边都要选择才能使2和3联通。
Input
第一行两个数n，k(1<=k<=n<=100000) 接下来n-1行，每行两个数x,y描述一条边(1<=x,y<=n)
Output
一个数，答案对1,000,000,007取模。
Input示例
3 2 1 2 1 3
Output示例
4
分析：对每条边算贡献即可；
当这条边有贡献时，k个点必然分布在这条边分隔开的两部分中，这里考虑用组合数计算情况数。
合法情况数=总情况数-不合法情况数。
总情况数等于C（n,k）,设其中一部分点数为x，另一部分则为n-x，不合法情况数等于C（x,k）+C(n-x,k)。
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <algorithm> #include <climits> #include <cstring> #include <string> #include <set> #include <map> #include <unordered_map> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <list> #define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++) #define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++) #define mod 1000000007 #define inf 0x3f3f3f3f #define vi vector<int> #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define ll long long #define pi acos(-1.0) #define pii pair<int,int> #define Lson L, mid, ls[rt] #define Rson mid+1, R, rs[rt] #define sys system("pause") #define intxt freopen("in.txt","r",stdin) const int maxn=1e5+10; using namespace std; int gcd(int p,int q){return q==0?p:gcd(q,p%q);} ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p%mod;p=p*p%mod;q>>=1;}return f;} inline ll read() { ll x=0;int f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,m,k,t,son[maxn]; ll fac[maxn],c[maxn],ans; vi e[maxn]; void dfs(int now,int pre) { son[now]=1; for(int x:e[now]) { if(x==pre)continue; dfs(x,now); son[now]+=son[x]; } ans+=c[n]-c[son[now]]-c[n-son[now]]; ans=(ans+2*mod)%mod; } void init() { fac[0]=1; for(int i=1;i<=maxn-10;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod; for(int i=m;i<=maxn-10;i++)c[i]=fac[i]*qpow(fac[i-m],mod-2)%mod*qpow(fac[m],mod-2)%mod; } int main() { int i,j; scanf("%d%d",&n,&m); rep(i,1,n-1)scanf("%d%d",&j,&k),e[j].pb(k),e[k].pb(j); init(); dfs(1,0); printf("%lld\n",ans); //system("Pause"); return 0; }
