最小生成树

最小生成树

题目描述

某个宇宙帝国有N个星球，由于宇宙的空间是三维的，因此每个星球的位置可以用三维坐标(X，Y，Z)来表示。任意两个不同的星球i和j都有一条边相连，边的距离是这样计算的：dis[i，j]=min(|Xi-Xj|，|Yi-Yj|，|Zi-Zj|)，其中| | 符号表示取绝对值。现在让你来挑N-1条边，让这N个星球连通成一个最小生成树，输出构成最小生成树的N-1条边的长度总和。

输入

第1行，一个整数N(1≤N≤100000)。

接下来有N行，每行三个整数X，Y，Z，表示一个星球的坐标，-1000000000≤X，Y，Z≤1000000000。没有两个星球的位置完全重叠。

输出

1行，构成最小生成树的N-1条边的长度总和。

样例输入

5
11 -15 -15
14  -5 -15
-1 -1 -5
10 -4 -1
19 -4 19

样例输出

4
分析：将坐标按分别按X，Y，Z轴排序后，取相邻两点坐标差为距离，利用kruskal算法即可；
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#include <ext/rope>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define vi vector<int>
#define pii pair<int,int>
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
const int maxn=3e5+10;
const int dis[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p;p=p*p;q>>=1;}return f;}
int n,m,p[maxn],cnt;
ll ans;
int merge(int x)
{
    return p[x]==x?x:p[x]=merge(p[x]);
}
struct node
{
    int x,y,l;
    bool operator<(const node&p)const
    {
        return l<p.l;
    }
}l[maxn];
pii a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int main()
{
    int i,j,k,t;
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n)p[i]=i;
    rep(i,1,n)scanf("%d%d%d",&a[i].fi,&b[i].fi,&c[i].fi),a[i].se=b[i].se=c[i].se=i;
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+n+1);
    sort(c+1,c+n+1);
    j=0;
    rep(i,1,n-1)
    {
        l[j].x=a[i].se;
        l[j].y=a[i+1].se;
        l[j++].l=a[i+1].fi-a[i].fi;

        l[j].x=b[i].se;
        l[j].y=b[i+1].se;
        l[j++].l=b[i+1].fi-b[i].fi;

        l[j].x=c[i].se;
        l[j].y=c[i+1].se;
        l[j++].l=c[i+1].fi-c[i].fi;
    }
    sort(l,l+j);
    rep(i,0,j-1)
    {
        int fa=merge(l[i].x),fb=merge(l[i].y);
        if(fa!=fb)p[fa]=fb,cnt++,ans+=l[i].l;
        if(cnt==n-1)break;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    //system ("pause");
    return 0;
}