生成式模型与判别式模型的通俗解释与比较

 

       关于生成式模型和判别式模型。生成式模型是对特征和标签联合概率分布的建模，判别式模型是对条件概率的建模。即生成式对P(X,y)建模，判别式对P(y|X)建模，用更加容易理解的方式来说明的话，就是判别式模型认为因为拥有特征X所以它的标签为y，而生成式模型认为因为它的标签为y，所以才会生成特征X。这就是两者的主要区别。生成式模型学习得到联合分布之后，通过极大似然法输出使得联合概率分布最大的标签y，判别式模型习得条件概率分布之后，通过极大似然输出标签y。

 

通常来说, 因为生成式模型要对类条件密度(class conditional density)p(x|yi)p(x|yi)进行建模, 而判别式模型只需要对类后验密度(class-posterior density)进行建模, 前者通常会比后者要复杂, 更难以建模, 如下图所示.：

 

两种模型的对比：

1. 一般来说, 生成式模型都会对数据的分布做一定的假设, 比如朴素贝叶斯会假设在给定yy的情况下各个特征之间是条件独立的:p(X|y)=∏Ni=1p(xi|y)p(X|y)=∏i=1Np(xi|y), GDA会假设

p(X|y=c,θ)=N(μc,Σc)p(X|y=c,θ)=N(μc,Σc). 当数据满足这些假设时, 生成式模型通常需要较少的数据就能取得不错的效果, 但是当这些假设不成立时, 判别式模型会得到更好的效果.

  2. 生成式模型最终得到的错误率会比判别式模型高, 但是其需要更少的训练样本就可以使错误率收敛[限于Genarative-Discriminative Pair, 详见[2]].

  3. 生成式模型更容易拟合, 比如在朴素贝叶斯中只需要计下数就可以, 而判别式模型通常都需要解决凸优化问题.

  4. 当添加新的类别时, 生成式模型不需要全部重新训练, 只需要计算新的类别ynewynew和xx的联合分布p(ynew,x)p(ynew,x)即可, 而判别式模型则需要全部重新训练.

  5. 生成式模型可以更好地利用无标签数据(比如DBN), 而判别式模型不可以.

  6. 生成式模型可以生成xx, 因为判别式模型是对p(x,y)p(x,y)进行建模, 这点在DBN的CD算法中中也有体现, 而判别式模型不可以生成xx.

  7. 判别式模型可以对输入数据xx进行预处理, 使用ϕ(x)ϕ(x)来代替xx, 如下图所示, 而生成式模型不是很方便进行替换.

 

二者所包含的算法：

3.1 生成式模型

• 判别式分析
• 朴素贝叶斯
• K近邻(KNN)
• 混合高斯模型
• 隐马尔科夫模型(HMM)
• 贝叶斯网络
• Sigmoid Belief Networks
• 马尔科夫随机场(Markov Random Fields)
• 深度信念网络(DBN)

  3.2 判别式模型

• 线性回归(Linear Regression)
• 逻辑斯蒂回归(Logistic Regression)
• 神经网络(NN)
• 支持向量机(SVM)
• 高斯过程(Gaussian Process)
• 条件随机场(CRF)
• CART(Classification and Regression Tree)

参考文献:

  [1]. Kevin P. Murphy. Machine Learning: A Probabilistic Perspective, Chapter 8.6, Page267-271.

  [2]. Andrew Y. Ng, Micheal I. Jordan. On Discrimintive vs. Generative Classifiers: A comparison of logistic regression and naive Bayes.

  [3]. Stack Overflow: What is the difference between a Generative and Discriminative Algorithm?