摘要：
用 bitset 支持操作 2，但操作 3 比较困难。考虑不是记录每个数的出现次数，而记录每个数的倍数的出现次数。这样操作 2,3 都可以轻松实现。回答询问时，把每个倍数乘以莫比乌斯函数，就能还原出答案 阅读全文
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发现问题等价于：第一步可以到达右边任何一个点，且有推论：此后再也不需要向右走。我们特判第一步。然后问题转化为：求 x 及其右边所有点到 y 的距离的最小值。可以倍增。 阅读全文
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考虑最大前缀和所在的位置，需要满足什么条件。根据这个条件，可以得到一个状压 DP 的做法 阅读全文
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初步转化：不管死了多少个猎人，我们开枪时仍然在 n 个猎人里进行选择，如果选到了已经死去的猎人，就假装无事发生，再选一次，直到某次选中了活着的猎人为止。之后使用容斥，考虑哪些人死的时间晚于 1，写出式子后，发现可以用分治 NTT 计算。 阅读全文
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枚举 r。注意到关键性质：位置 r 必被选出。顺着这个思路，看哪些点是能被 r 看见的。进一步发现大区间可以直接从小区间转移过来。于是可以自然地得到一个 DP 做法 阅读全文
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首先转化为算每种完美匹配出现的概率之和。发现难点是处理 t = 1 和 t = 2。将一组的两条边拆开，假装他们就是 t = 0 的两组。考虑这样算会对答案有什么影响。t = 1 时，会在两条边同时出现在完美匹配里时，把概率少算 1/4。我们新建一种转移，把这 1/4 补回来即可。t = 2 同理。 阅读全文
摘要：
使用容斥原理解本题需要大量的分类讨论，故我们转而考虑不重不漏地计数。将约数按它在 A,B,C 哪几个里出现过，分为 7 类。枚举三元组里每个数的种类，则选择的方案数可以用一个组合数公式计算出来 阅读全文
摘要：
本文主要介绍了卡特兰数的定义，几种常见形式，和它对应的实际意义。利用其实际意义，可以解决一类 DP 问题（NOI2018 冒泡排序）。此外，卡特兰数在生成函数的推导中也有应用，但不是本文探讨的重点 阅读全文
摘要：
在图上，题目问了你两个看似无关的问题，然后让你任选其中一个给出解（构造出满足条件的方案）。这是一种特殊的构造问题，在 CF 的比赛中时有出现。如果不掌握相关的技巧，思考起来是非常困难的。本文通过整理了若干道这样的题目，力求帮助读者打开思路，掌握解决这类问题的方法和套路。 阅读全文
摘要：
判断两点之间是否有边，一般可以采用 vector 上二分（时间 O(log)， 空间 O(m)）或二维数组（时间 O(1)，空间 O(n ^ 2)）。本文创造性地结合了上述两种做法的优势，通过高超的压位技巧，提出了一个在常规空间限制内、时间复杂度 O(1) 的算法。希望对读者有所启发 阅读全文
摘要：
通过分析题目的性质，可以把每种局面都映射为一个数。进而把局面之间的变换，转化为数的变换，也就是一个数论问题。此时有两种做法，一种是暴力枚举，一种是同余最短路。根号分治一下，即可通过本题。 阅读全文
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对于某个数 x，某些问题里，需要在 [0, x - 1) 这些点上跑最短路。可以理解为，它是用最短路算法实现了一个 DP。这种做法被称为同余最短路。 阅读全文
摘要：
考虑查询一段区间 [l,r] 里线段并的长度怎么做。可以枚举右端点，维护左端点的答案。同时对数轴上每个位置，记录最后一个覆盖到它的线段编号，用 set 维护数轴上的这些线段。加入一条新线段时，要更新答案，相当于对一段左端点的答案做区间加。回到本题，可以二分价值第 k 大的区间的价值，然后求价值大于等于 mid 的区间数量，做法和上面类似 阅读全文
摘要：
考虑只划分一轮的情况。对于所有 k，发现划分为 k 块的方案数，要么是 0，要么是 1。对“有唯一一种划分方案”所需的条件稍作转化，就能求出每个 k 是否存在方案了。然后考虑不止划分一轮的情况，可以做一个简单的 DP。时间复杂度是调和级数。 阅读全文
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两棵树上公共的边我们都不去动它。将它们缩起来。然后每次找一个叶子节点，拆掉它和父亲的边。发现一定能找到另一条边加上。可以用并查集维护 阅读全文