题解 CF1371F Raging Thunder（线段树，分类讨论）
首先，不难发现，对于每个形如>>>...>><<...<<<的结构，球会掉到中间的那个洞里。我们可以形象地把>看做向下的坡，<看做向上的坡，那么这个球运动的情况，就是顺着坡向下滚，很好理解。我们把每个这样的（下坡再上坡的）结构，称作一个“坑”，那么题目就是要询问一段区间里，“最大的坑”的大小。
因为是区间操作，区间查询，我们考虑用线段树维护。
具体来说，对线段树上一个区间，我们维护三个东西：
- 这段区间最前面的一个坑（也可能是半个坑，也就是只有下坡或只有上坡）。
- 这段区间最后面的一个坑（也可能是半个坑；也可能根本不存在，因为整段区间就只有一个坑，已经记录在上一条里了）。
- 这段区间，中间（不算最前面、最后面的坑），最大的坑的大小。
例如：><<>><>><<>>>>这段区间。
- 最前面的坑，就是
><<。我们记录的时候，记录它的下坡长度：\(1\)，上坡长度：\(2\)。 - 最后面的坑，就是
>>>>。我们记录的时候，记录它的下坡长度：\(4\)，上坡长度：\(0\)。 - 中间的，就是指
>><>><<这段，有：>><和>><<两个坑。其中最大的是第二个，大小为\(4\)。我们就记录这个大小：\(4\)。
接下来，我们要重点解决两个问题。
问题一，是区间怎么合并？也就是在线段树上，当前区间有一左一右两个儿子，怎么把它们的信息合并起来（\(\texttt{push_up}\)）呢？发现重点，在于处理中间的拼接情况，也就是左儿子的“后面的坑”，和右儿子的“前面的坑”，如何结合。结合后，可能新产生\(0\), \(1\)或\(2\)个“中间的坑”，也可能会影响到合并后的区间的“前面的坑”或“后面的坑”的形态。大力分类讨论即可。
问题二，是如何实现区间反转？我们可以在一开始建线段树的时候，就处理好“反转前”和“反转后”两套信息。当需要把一个区间反转时，就把这两套信息交换一下即可。
时间复杂度\(O(n+q\log n)\)。
参考代码（分类讨论写的比较麻烦，建议读者自己实现）：
//韩信带净化，只有你们想不到的，没有毛队做不到的
//大力讨论就完事了，奥利给！！！
//problem:CF1371F
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define lob lower_bound
#define upb upper_bound
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
typedef unsigned int uint;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const int MAXN=5e5;
int n,q;
char s[MAXN+5];
struct RangeInfo{
int left_down,left_up;
int right_down,right_up;
int ans;//除去头尾后的最大答案
RangeInfo(){
left_down=left_up=right_down=right_up=ans=0;
}
};
RangeInfo merge(const RangeInfo& a,const RangeInfo& b){
RangeInfo res;
res.left_down=a.left_down;
res.left_up=a.left_up;
res.right_down=b.right_down;
res.right_up=b.right_up;
res.ans=max(a.ans,b.ans);
if(a.right_up){
assert(a.right_down!=0);
if(b.left_down){
res.ans=max(res.ans,a.right_down+a.right_up);
if(b.left_up){
if(b.right_down)res.ans=max(res.ans,b.left_down+b.left_up);
else{
res.right_down=b.left_down;
res.right_up=b.left_up;
}
}
else{
res.right_down=b.left_down;
}
}
else{
assert(b.left_up!=0);
if(b.right_down){
res.ans=max(res.ans,a.right_down+a.right_up+b.left_up);
}
else{
res.right_down=a.right_down;
res.right_up=a.right_up+b.left_up;
}
}
}
else{
if(a.right_down){
if(b.left_down){
if(b.left_up){
if(b.right_down)res.ans=max(res.ans,a.right_down+b.left_down+b.left_up);
else{
res.right_down=a.right_down+b.left_down;
res.right_up=b.left_up;
}
}
else{
res.right_down=a.right_down+b.left_down;
}
}
else{
assert(b.left_up!=0);
if(b.right_down)res.ans=max(res.ans,a.right_down+b.left_up);
else{
res.right_down=a.right_down;
res.right_up=b.left_up;
}
}
}
else{
if(a.left_down){
if(a.left_up){
if(b.left_down){
if(b.left_up){
if(b.right_down)res.ans=max(res.ans,b.left_down+b.left_up);
else{
res.right_down=b.left_down;
res.right_up=b.left_up;
}
}
else{
res.right_down=b.left_down;
}
}
else{
assert(b.left_up!=0);
res.left_up=a.left_up+b.left_up;
}
}
else{
res.left_down=a.left_down+b.left_down;
res.left_up=b.left_up;
}
}
else{
assert(a.left_up!=0);
if(b.left_down){
if(b.left_up){
if(b.right_down)res.ans=max(res.ans,b.left_down+b.left_up);
else{
res.right_down=b.left_down;
res.right_up=b.left_up;
}
}
else{
res.right_down=b.left_down;
}
}
else{
assert(b.left_up!=0);
res.left_up=a.left_up+b.left_up;
}
}
}
}
return res;
}
int getans(const RangeInfo& a){
int ans=a.ans;
ans=max(ans,a.left_down+a.left_up);
ans=max(ans,a.right_down+a.right_up);
return ans;
}
struct SegmentTree{
RangeInfo cur[MAXN*4+5],rev[MAXN*4+5];
bool tag[MAXN*4+5];
void push_up(int p){
cur[p]=merge(cur[p<<1],cur[p<<1|1]);
rev[p]=merge(rev[p<<1],rev[p<<1|1]);
}
void build(int p,int l,int r){
if(l==r){
if(s[l]=='>'){
cur[p].left_down=1;
rev[p].left_up=1;
}
else{
cur[p].left_up=1;
rev[p].left_down=1;
}
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(p<<1,l,mid);
build(p<<1|1,mid+1,r);
push_up(p);
}
void upd(int p){
tag[p]^=1;
swap(cur[p],rev[p]);
}
void push_down(int p){
if(tag[p]){
upd(p<<1);
upd(p<<1|1);
tag[p]=0;
}
}
void modify(int p,int l,int r,int ql,int qr){
//区间反转
if(ql<=l && qr>=r){
upd(p);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
push_down(p);
if(ql<=mid)modify(p<<1,l,mid,ql,qr);
if(qr>mid)modify(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
push_up(p);
}
RangeInfo Q_res;
bool flag;
void query(int p,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql<=l && qr>=r){
if(!flag){
Q_res=cur[p];
flag=1;
}
else Q_res=merge(Q_res,cur[p]);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
push_down(p);
if(ql<=mid)query(p<<1,l,mid,ql,qr);
if(qr>mid)query(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
push_up(p);
}
RangeInfo query(int l,int r){
Q_res=RangeInfo();
flag=0;
query(1,1,n,l,r);
return Q_res;
}
}T;
int main() {
cin>>n>>q;
cin>>(s+1);
T.build(1,1,n);
while(q--){
int l,r;cin>>l>>r;
T.modify(1,1,n,l,r);
RangeInfo res=T.query(l,r);
cout<<getans(res)<<endl;
}
return 0;
}
