2020省选联考翻车记
正所谓光脚的不怕穿鞋的，今年是我第一次考省选，本来也没打算进队，心态非常放松。星期五(6.19)去试机，发现有windows，我还感到很开心。晚上睡得不错。事实上省选的两天精神状态都很好。
备注：两天的考试时间都是8:30~13:00。
day1 大翻车难以挽回，太贪心满盘皆输
摘要：\(0+40+[0,15]?=[40,55]?\)。
最后\(10\)分钟把T1改WA了。
T1，经过简单的转化，变成一个可以用二分+数据结构维护的问题，进而联想到使用线段树上二分。这个思路是比较自然的，题是简单题，难点是卡常。这题正解是\(O(n\log n)\)的复杂度，数据范围\(2\times10^6\)。下一档是\(2\times 10^5\)，只有\(60\)分，估计本来是想给\(O(n\log^2n)\)的，但写线段树上二分一不小心常数写大，\(100\)分就挂成\(60\)了。
高手会用树状数组来实现，轻轻松松通过（%%%罗神）。我和大部分人一样写了线段树上二分（完全不知道这么复杂的操作用树状数组怎么实现啊QAQ）。而且我写法比较丑，查询时要调用线段树三次，这就导致我常数非常大。随机数据本机跑了5秒多（事后知道本地电脑很垃圾）。当时写+卡常一共用了3个多小时。看时间不多了，只好假装AC，去看T2,T3。
T2有\(15\)分纯暴力，接下来\(25\)分\(m=0\)是套用二项式定理，我也拿到了。也就是总共得了\(40\)分。事后分析我还比较满意。这道题正解是一个数学技巧，见过就会做，没见过就不会。所以考场上碰到了，不会做，那就是你套路见的少了，咱得认。(upd：后来发现这对我来说，不仅仅是一个技巧这么简单，还有求导等前置知识。因此我认为概括为数学能力的整体不足，较为准确。）
T3我认为是本次联考最难和最“不可做”的一道题了（对一般水平而言，大佬勿喷）。首先题面就很绕，看完也没什么头绪，看不出方向。所以就直奔暴力分了。\(15\)分，我写了个\(O(v^n\times{n\choose m})\)复杂度的做法，算出来非常卡，但实际上常数应该会小一点，也不确定能不能过。更高的分我就完全不会了。
写完T2,T3暴力回来，还剩最后\(10\)分钟。本来我的T1程序不改，就是正常拿\(60\)分（机子快甚至可能\(100\)分）。但是我不知道怎么搞的，就想魔改一通（在线段树上剪枝，也不知道我哪来的想法 2333）。结果改来改去，给改WA掉了。回家一测才知道，连小样例都过不去。所以T1就这样爆零了。说来，其实就是因为自己太贪心，不满足于\(60\)分，忽略了求稳，所以挂的很惨，而且（加上csp考的也不高），今年省选已经难以挽回（也就是今年连D都不可能有了）。
upd：如果没改T1，就是100，而不是之前以为的60。
day2 正常发挥切T2，总分依旧不如人
\(30+100+50=180\)。
上来看题。不太会T1, T3。看T2题面好懂暴力又好写，所以决定先刚一刚T2。
T2是个树+异或有关的题。纯粹的暴力复杂度是\(O(n^2)\)。考虑从\(u\)向\(fa(u)\)的变化，相当于是把所有子节点的权值\(+1\)，再求异或和。我不知道有什么数据结构能实现这个（当时没想到trie树）。我罗列了很多想法，例如维护每种值的出现次数（进一步转化为只要维护出现次数的奇偶性），再每次把整个数组右移一位，但这样仍然不好计算答案。之后又想到按位考虑。这个方向对了。考虑一个节点对它祖先的贡献，因为每向上一步值\(+1\)，所以对祖先的贡献，每\(2^i\)为一段。这样我们只要做一遍dfs，用一个栈维护所有的祖先即可，回溯时打标记即可（类似于差分）。经过这样复杂的思维，我总算是做出来一道题。
写完T2时大概是10:00，我又不放心，做了半天常数优化，最终10:45左右开始想T1 T3。我认为这个时间分配还算可以，我需要用比较多的时间，去保一道能AC的题，这对一场考试很重要。
接下来看T3，第一档部分分是\(2^m\)，纯暴力。第二档部分分是\(m\leq n\)，分\(m<n-1\), \(m=n-1\), \(m=n\)三类讨论一下即可，只要愿意写，也比较简单。第三档部分分相当于所有生成树权值相同，所以只要做一个生成树计数即可，直接上matrix tree定理。这三档部分分加起来一共有\(50\)分，看起来比较多，所以就先写了这个。因为写了三个subtask，还要相互对拍，所以全部搞完已经12:00了，离比赛结束还有一个小时。
再看T1，先写了\(30\)分\(m!\)的暴力。其他的部分分，\(m\leq 20,21,22,23\)，看起来就很像状压DP。\(O(2^m m^2)\)做法（其实非常简单），状态是考虑前\(i\)个位置，填了哪些数。然而我当时一直想的是，考虑前\(i\)个数，用了哪些位置。然后死活不会转移。直到考试结束。如果能想到正确的状态，T1就\(70\)分起步了（这也是一般人认为的暴力分），然而我只有\(30\)分，非常遗憾。
总体来看，我认为自己day2是正常发挥，但得分仍然比大部分人低：wzy哥哥翻车都有\(200+\)，更不用说一大堆喊着“人均AK”的人了。如果说能提升的地方，就是day2 T1没想出\(O(2^m m^2)\)太可惜。
反思 day2 T1
前面说，day2 T1没想出\(O(2^m m^2)\)太可惜。为什么这么简单的东西想不到呢？我觉得跟心态有关。就是切掉T2以后，我的心态变了，变得很浮躁，潜意识里对自己已经满足了，所以难以做深入的思考。一道题，往往都是由表及里，有一个转化的过程的（用现在的话说，都是老千层饼了），这就需要思维一步一步向前走。而且每一步，你其实是从未知开始摸索，所以可能的方向有很多，需要你一个一个去尝试，去排除（就像前面写我想T2的过程，一开始也有一个不成熟的方向，后来被排除了），这时候，没有强烈的、做出题的欲望，报以一种浮躁的、试试看的心态，就难以想到正解。这就是为什么我能切掉T2却反而连T1的\(70\)分都写不来。
这种心态在我考csp时也有体现，我就不细举例了。我认为，这种心态非常危险。它带来的后果就是，以后在任何一场比赛中，我最多只能做出一道题，之后大脑就下班了！这太可怕了！必须立即做出调整，每道题都要静下心来分析。这一点在我平时的练习中，必须得到体现。
对题目的评价和总结
- day1 T1 数据结构题。简单题。卡常。
- day1 T2 数学技巧题。看数学水平和有没有见过套路了，难度不好说。个人不喜欢这种纯数学题。
- day1 T3 我还不知道算法。毒瘤题。放一道大家都不会的题压轴，我认为也能接受。
- day2 T1 DP。简单题。卡常(空间?)。
- day2 T2 数据结构，树，异或。中等题。
- day2 T3 矩阵树定理，数论，容斥。中等偏难。
从难度的分部上看，有点像csp：day1 T3是最难的，day2考三道中等的。
整套题，知识点考察比较合理（数据结构，DP，树）（常见知识点少了贪心和字符串）。虽然有数学题、毒瘤题，但常见知识点考察的也很到位了，这一点要好评！
卡时间，空间，就比较无聊了。
我个人比较喜欢 day1 T1, day2 T1 和 day2 T2，原因就是知识点合理，难度适中。
有些题被发现是原题，但是我觉得，只要我没做过，能让我有所收获，那就是好题。而且据我所知，见过原题的是极少数，大部分人是考完才听说有类似的题目的，没有影响到公平性（况且谁规定不能考原题了？做的题多不也是本事么？）。
总体来说，我认为我还是挺有收获的。
考完省选，就又是新的一年。我就要高二啦！想来，学OI的时间也只剩最后一年了，我要更加珍惜，努力训练。希望明年今天，自己的水平，能有大的提高吧。我还是充满希望的。（哈哈，我和djq正好互补了，我缺水平，他缺“希望”）。
附：江苏的榜
我最终220分，rank 42。在nfls，如果有5个D，应该是差一名拿到D。怎么看，这个故事都和罗神去年一样，可惜我没有罗神的实力。/kk
upd：拿到 D 了，因为罗神不屑于 D 参加 NOI，因为罗神让给了我一个名额（感谢）。
另外，徐队也是（ZJ）rank 42，所以我和徐队贴贴！
