随笔分类 - 算法-FFT
摘要：初步转化：不管死了多少个猎人，我们开枪时仍然在 n 个猎人里进行选择，如果选到了已经死去的猎人，就假装无事发生，再选一次，直到某次选中了活着的猎人为止。之后使用容斥，考虑哪些人死的时间晚于 1，写出式子后，发现可以用分治 NTT 计算。
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摘要：最少的操作次数显然是 n - 置换环的数量。操作对每个置换环是独立的，将它们的操作序列用组合数插到一起即可。考虑求一个环的方案数。设 dp[i] 表示长度为 i 的环的方案数。朴素 DP 是 n^2 的，可以用分治 FFT 优化。
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摘要：可以将 a 序列排序。枚举 p,q 上每个位置 i 对答案的贡献。枚举 p,q 上第 i 位的元素分别为 aj, ak。根据 j,k 的大小关系分类讨论一下，用组合数算出方案数，时间复杂度 O(n^3)。单独枚举 j 和 k，分别计算贡献（正的或负的，需要分类讨论一下），即可做到 O(n^2)。然后拿着 O(n^2) 的式子，把它化成卷积的形式，就能得到 O(n log n) 做法，可以通过本题。
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摘要：拆方差。拆成三个部分，前两个部分是类似的。我们改变枚举方式，用桶存储出现次数，并做 NTT，就能求出。第三部分，基于前面 NTT 的结果，进行容斥。分类讨论一下，即可求出。
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摘要：把覆盖，转化成插入，由此可以得到一个O(n^2)的DP。观察DP转移，发现答案是一堆短多项式的乘积。一般做法是分治FFT，不过本题里可以用倍增+二项式定理去掉一个log。
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摘要：把序列变成一棵基环树。转化为求所有基环树环的数量之和。可以egf做。设g(n)表示n个节点的基环树森林数量，显然g(n)=n^n。设G(x)是g的egf。则n个节点的一棵基环树的数量就是F=ln G。环的总数，就等于F*G，相当于枚举某一棵基环树对答案的贡献，其他部分任意。时间复杂度n log n。k=2时，还要加上叶子数的期望，单独考虑每个节点的贡献即可。
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摘要：条件相当于求不能走原图里的边的方案数。把它容斥成，求必须走至少i条原图里边的方案数。先做状压DP，求出把原图，划分为x条链的方案数。链之间是完全图，完全图的哈密尔顿路径数量是x!，要乘上容斥系数，取决于不合法的边数。因为有n个图，相当于做n次背包，也就是自己卷自己的卷积。我们转成点值，然后快速幂，最后IDFT回去即可。
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摘要：集合内两两距离小于等于x，等价于集合里深度最大的点，到所有其他点距离均小于等于x。把所有点按深度排序。依次枚举一个点作为深度最大的点，然后将它标记。我们每次要求所有已标记的点中到当前点距离小于等于x的点的数量。可以用点分树+树状数组统计。统计出这个后，做一遍FFT求出答案
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