随笔分类 - 算法-分块
摘要：有关“序列、区间里、数值的出现次数”的问题，一般都要想到用莫队来维护。莫队后，往往就是要维护一个序列，支持单点修改，然后回答各种各样的询问。因为外层套了莫队，所以需要 O(1) 的单点修改，而询问则可以较慢。一般的数据结构（如线段树、平衡树），修改和查询都是 O(log n) 的，往往难以胜任。此时有一些巧妙的解决方法。
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摘要：根号分治。对序列里小于 sqrt(n) 的数和大于等于 sqrt(n) 的数，用两种不同的 DP，分别计算出方案数，最后卷起来，得到答案。
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摘要：考虑序列里唯一的、出现次数最多的数 x。结论：最长的好的子段，一定满足，x 是其中出现次数最多的数之一。然后可以枚举另一个出现次数最多的数 y。把 x, y 分别看成 1, -1，其他数看成 0，则问题转化为求最长的、和为 0 的子段，这很简单。在 D2 里，根据出现次数最多的元素的出现次数，进行根号分治，出现次数大时，可能的值就少，可以套用前一种方法。出现次数小时，可以枚举出现次数，做 two pointers
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摘要：运用唯一分解定理，考虑 x 的质因数构成。对小于等于 sqrt(n) 的质数暴力查询。对大于 sqrt(n) 的质数，可以有两种方法。若小质数部分 x_small > 1，则对每个大质数 p，查询 p * x_small 是否还在集合里。若 x_small = 1，对大质数序列分块。先确定 x 在哪块里，再暴力查询。
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摘要：题目来源：Codeforces，#678，Codeforces Round #678 (Div. 2)，CF1436；CF1436E Complicated Computations，CF1436F Sum Over Subsets。 CF1436E Complicated Computations
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摘要：把点分为大点和小点。修改时，如果是小点，则暴力更新所有邻居。查询时，枚举邻居中的大点，计算影响。一共需要O((n+q)*sqrt(n))次修改操作，O(q)次查询操作，考虑怎么维护每个点的集合，来支持这些操作。如果用动态开点线段树维护，则修改是O(log a)，查询是O(1)的，不太合适。发现mex的值域只有deg(u)，所以可以用数组记录每个值的出现次数，O(1)修改。对值域分块，O(sqrt(n))查询
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摘要：静态问题，可以结合子集枚举、大力递归（递归的边界，需要用高维前缀和预处理出来）这两种暴力，单次修改或查询的复杂度是O(2^{n/2})的。高维前缀和，可以等所有修改完成后，用fwt求出。非静态的问题，只需要对操作分块，不同块之间相当于是静态问题，块内的贡献可以直接枚举每个修改，计算出来。
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