随笔分类 - 算法-图论
摘要：本文提供了两种解法。一种是硬核数据结构做法。将限制转化为一个几何问题（双矩形的交），用扫描线求解。第二种是巧妙的贪心，证明了如何选择 n1, n2 是最有可能有解的，于是在确定 n1, n2 后，直接进行二分图染色即可
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摘要：在图上，题目问了你两个看似无关的问题，然后让你任选其中一个给出解（构造出满足条件的方案）。这是一种特殊的构造问题，在 CF 的比赛中时有出现。如果不掌握相关的技巧，思考起来是非常困难的。本文通过整理了若干道这样的题目，力求帮助读者打开思路，掌握解决这类问题的方法和套路。
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摘要：对于某个数 x，某些问题里，需要在 [0, x - 1) 这些点上跑最短路。可以理解为，它是用最短路算法实现了一个 DP。这种做法被称为同余最短路。
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摘要：两棵树上公共的边我们都不去动它。将它们缩起来。然后每次找一个叶子节点，拆掉它和父亲的边。发现一定能找到另一条边加上。可以用并查集维护
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摘要：记两次查询的节点分别为 a, b，两次查询得到的结果分别为 d1, d2。我们依次枚举 a, d1, b, d2。枚举 a, d1 后，对每个点 v，预处理出罪犯第二天来到点 v 的概率 p(v)。这样就能很方便地对一组 (a, d1, b, d2) 计算答案。发现对同一个 a，在所有 d1 下，p(v)!=0 的点 v 数量是 O(n) 的。所以这四重枚举的时间复杂度，实际是 O(n^3)。
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摘要：离散化，设排好序后的序列为 b，对每个位置 i，若 ai != bi，则从 bi 向 ai 连一条有向边。容易发现得到的图，每个连通块都存在欧拉回路，可以用一次操作排好序。此时已经最小化了操作到的位置数。考虑调整策略，最小化操作数量。发现选出若干个连通块后，只需要 2 次操作就能将它们全部排好序（先合并，再操作）。于是在满足限制 s 的前提下，应先合并尽可能多的连通块
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摘要：细品题意，可以把问题转化为，在一张DAG上，按编号从小到大依次标记每个节点。在标记节点 i 时，判断是否存在一个【能到达 i 的】或【i 能到达的】节点已被标记。在过程中维护是不好做的。但可以在拓扑排序时递推出，能到达每个节点的最小标号。
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摘要：把点分为大点和小点。修改时，如果是小点，则暴力更新所有邻居。查询时，枚举邻居中的大点，计算影响。一共需要O((n+q)*sqrt(n))次修改操作，O(q)次查询操作，考虑怎么维护每个点的集合，来支持这些操作。如果用动态开点线段树维护，则修改是O(log a)，查询是O(1)的，不太合适。发现mex的值域只有deg(u)，所以可以用数组记录每个值的出现次数，O(1)修改。对值域分块，O(sqrt(n))查询
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摘要：比赛链接 CF1340A Nastya and Strange Generator 如题目所定义地，我们设$r_j$表示$\geq j$的位置中，第一个没有被占用的位置。特别地，我们认为位置$n+1$永远不被占用。即：如果$[j,n]$都已经被占用了，那么$r_j=n+1$。 题目还定义了，\(\t
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摘要：题目链接 把两个互相关注的人缩成一个集合。如果对于两个集合A,B，集合A中某个人关注了集合B中的某个人，集合B中的某个人也关注了集合A中的某个人（这四个人可以互不相同），则把A,B缩成一个大集合。以此类推。例如下图中，原有A,B两个集合，后来加入了$a\rightarrow c$, $d\right
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