随笔分类 - 算法-数学-概率期望
摘要：初步转化：不管死了多少个猎人，我们开枪时仍然在 n 个猎人里进行选择，如果选到了已经死去的猎人，就假装无事发生，再选一次，直到某次选中了活着的猎人为止。之后使用容斥，考虑哪些人死的时间晚于 1，写出式子后，发现可以用分治 NTT 计算。
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摘要：首先转化为算每种完美匹配出现的概率之和。发现难点是处理 t = 1 和 t = 2。将一组的两条边拆开，假装他们就是 t = 0 的两组。考虑这样算会对答案有什么影响。t = 1 时，会在两条边同时出现在完美匹配里时，把概率少算 1/4。我们新建一种转移，把这 1/4 补回来即可。t = 2 同理。
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摘要：记两次查询的节点分别为 a, b，两次查询得到的结果分别为 d1, d2。我们依次枚举 a, d1, b, d2。枚举 a, d1 后，对每个点 v，预处理出罪犯第二天来到点 v 的概率 p(v)。这样就能很方便地对一组 (a, d1, b, d2) 计算答案。发现对同一个 a，在所有 d1 下，p(v)!=0 的点 v 数量是 O(n) 的。所以这四重枚举的时间复杂度，实际是 O(n^3)。
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摘要：先考虑期望的定义，发现不好计算。于是补集转化，发现转化后可以通过简单的树形 DP 解决。添加叶子时，只需要更新它祖先的 DP 值。并且在精度允许的范围内，我们只需要更新距离不超过某个阈值的祖先。
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摘要：涉及到无穷大的概念，就可以抛弃一些传统的 DP 做法。使用数学的推导。本题的状态设计和转移方式，都是非常巧妙的。
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摘要：选入了一些比较简单的题。太偏的和太难的，就不放进来啦~
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摘要：考虑建出AC自动机。则问题相当于，我们每步会从节点$i$等概率地走向$\text{trans}(i,0)$或$\text{trans}(i,1)$。给定了一个起点和若干个终点，求从每个终点结束的概率。 因为到达一个终点后游戏就结束了，我们不会继续走，所以每个终点被经过的次数要么是$0$，要么是$1$
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摘要：首先使用 minmax 容斥。然后通过推导，进一步转化为求子集里一个点都覆盖不到的区间数。暴力枚举子集是 2^n 的，太慢了。考虑对满足 xxx 条件的子集数量进行 DP 计数。复杂度 n^4。
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