随笔分类 - 算法-数学-组合计数/生成函数/容斥原理
摘要：$$
f(k)=\sum_{i=0}^{n}y_i\prod_{j\neq i}\frac{k-x_j}{x_i-x_j}
$$
阅读全文
摘要：题目链接 考虑求出一个数组$g$，$g[i]$表示至少有$i$个非平局的方案数。也就是说，我们钦定了$i$对点，每对点都是“祖先-后代”的关系，剩下的$m-i$对点可以任意匹配，此时的方案数就是$g[i]$。我们设答案为$f[0\dots m]$，$f[i]$表示的是恰好有$i$个非平局回合的方案数
阅读全文
摘要：题目链接 如果$a\times b$是完全平方数，$a\times c$是完全平方数，那么$a2\times b\times c$也是完全平方数，又因为$a2$是完全平方数，所以$b\times c$也是完全平方数。也就是说，完全平方数具有传递性。据此，我们可以把给定的序列划分为若干个集合，使得同一
阅读全文
摘要：前言 考虑一个简单的模型。有$n$个物品，$m$个位置，第$i$物品只能放在$1\dots p_i$中的某个位置上。求有多少种方案，使得每个物品恰好匹配一个位置，每个位置上至多只有一个物品。 标题所说的“一个简单的计数技巧”，指的正是解决这个问题的方法。 我们把所有$p_i$从小到大排序。此时每个物
阅读全文
摘要：题解 loj3265 3266 3267 USACO 2020.2 Platinum(全) loj3265 「USACO 2020.2 Platinum」Delegation 题目链接 因为是最大化最小值，考虑二分答案。 设当前二分的答案为$K$。则要判断是否有一种划分方式，使得每条链的长度都至少为
阅读全文
摘要：首先使用 minmax 容斥。然后通过推导，进一步转化为求子集里一个点都覆盖不到的区间数。暴力枚举子集是 2^n 的，太慢了。考虑对满足 xxx 条件的子集数量进行 DP 计数。复杂度 n^4。
阅读全文