随笔分类 - 算法-构造/结论/找规律
摘要：先考虑 k 是偶数的情况，此时 k 必须是 2n 的约数，且不能是 n 的约数，并且 k 要尽量小，所以令 k = 2 的 (n 里 2 的最高次数 + 1) 次方即可。若 k 还是太大，说明偶数无解，考虑奇数。此时有一个非常巧妙的想法：令 k2 = 2n / k。会发现这个 k2 一定是满足条件的。
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摘要：从 i 向 b[i] + 1 连边，得到一棵树。考虑分层，问题转化为构造一个数组，使得每个节点的值小于父亲的值，但大于父亲同一层左边节点的值。在 dfs 离开一个节点时记录的 dfs 序就满足这个要求。
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摘要：以第一个关键节点为根。根据：v 在 x, y 的路径上，当且仅当 dis(v, x) + dis(v, y) = dis(x, y)，可以确定每个关键点到根的路径。接下来按深度从小到大加入剩余的节点。只需要在已经确定的部分里为它找到一个父亲即可
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摘要：对值域分块，每块内按原序列里的位置排序。查询时把每块内下标在 [l,r] 之间的提取出来，依次合并。问题转化为预处理出每块内的所有区间对应的集合。可以在值域上分治。每次把小于等于 mid 的元素和大于 mid 的元素，按原顺序分在两边，递归求解后，再把两边的答案合并。
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摘要：构造题, 交互题选做。还会选入一些其他妙妙题
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摘要：首先发现每个字母会对答案有一个贡献系数，是 1 或 -1。结论是，除了 n 的系数必须是 1，n - 1 的系数必须是 -1，其他数的系数可以任意选择。于是问题转化为选择系数，使得和为 T。可以从大到小贪心。本文将证明其正确性。
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摘要：考虑序列里唯一的、出现次数最多的数 x。结论：最长的好的子段，一定满足，x 是其中出现次数最多的数之一。然后可以枚举另一个出现次数最多的数 y。把 x, y 分别看成 1, -1，其他数看成 0，则问题转化为求最长的、和为 0 的子段，这很简单。在 D2 里，根据出现次数最多的元素的出现次数，进行根号分治，出现次数大时，可能的值就少，可以套用前一种方法。出现次数小时，可以枚举出现次数，做 two pointers
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摘要：分 n 为奇数和偶数两种情况。奇数时，容易用人类智慧构造出一种方案。偶数时，考虑何时有解，何时无解。发现一次操作不会改变所有数的异或和。那么，有解的必要条件是，所有数异或和为 0。发现此时，随便拿出一个数，对剩下 n - 1 个数按奇数的方法构造即可。
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摘要：n为偶数时先手必胜。n为奇数时，所有数之和mod 2n=n，所以只需要找出一个和是n的倍数的方案即可。容易证明，一定存在一种方案，把mod n=0,1,2,...,n-1的数各选一次
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摘要：m=n-1时一定有解，策略是取最小的和最大的原材料拼成一道菜，然后转化为m,n分别小1的子问题递归下去。m>=n时，可以先取最大的原材料，直到m=n-1。m=n-2时，用DP将所有原材料，划分成两个m=n-1的集合。DP的状态设计比较巧妙，同时需要用到bitset优化
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摘要：先考虑一个排列的情况。从边界入手，先把a[n]搞成n，同时要保证前面的数，相对大小关系不变。可以依次交换(pos[a[n]+1],n), (pos[a[n]+2],n),...,(pos[n],n)。完成这一轮操作后，转化为一个规模减1的子问题，继续做即可。当不是一个排列时，对相同的数，我们强行令位置小的数更小，这样可以把原序列转化为一个排列，且逆序对不变。
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摘要：4步以内，先手总能获胜。可以用逆推的思路来构造。
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摘要：先将整个串划分为，尽可能少的、L,R交替的子序列，再将这些子序列拼起来。划分可以直接贪心，从左向右依次加入每个字符，没有能加入的子序列，就新开一个子序列。划分好后，构造拼接方案。将子序列分为LL,RR,LR,RL四类。LL,RR这两类可以先合并为一个LL，或一个RR，或一个LR。LR,RL这两类，可以合并为一个LR或一个RL。最后将剩下的不超过两个子序列拼接在一起即可。
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摘要：题目链接 我们设$h(i)$，表示要到达点$i$，最远必须经过$h(i)$。特别地，如果永远无法到达$i$，令$h(i)=\inf$。那么，每个位置$i$，会在$\text\in[h(i),m]\(时成为一个能够到达的位置（其中\)\text\(表示可以走的范围为\)[0,\text]\(）。因此最
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