随笔分类 - 算法-数据结构
摘要：lcp 就是后缀树上的 lca。因为字符串随机，所以后缀树树高是 O(log n) 级别的。将询问离线，从小到大枚举 R，暴力跳祖先，更新一些 i 的答案。需要数据结构支持：前缀对一个值取 max，区间求和。发现要取 max 的值是 O(log n) 级别的，对每个值记录最大位置，就可以实现 O(1) 修改，O(log n) 查询。总时间复杂度 O(n log n)。
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摘要：分 b > d 和 b <= d 两种情况讨论。关于 b, d 做 cdq 分治。每次考虑右边对左边的贡献，这样 b, d 的大小关系就解决了。第一种情况比较简单，就是在可持久化 01 trie 里查询一下就行了第二种可以考虑每个 b 对 d 的贡献，方法就和第一种情况差不多了，也就是把“查询”改成“打标记”。
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摘要：本文提供了两种解法。一种是硬核数据结构做法。将限制转化为一个几何问题（双矩形的交），用扫描线求解。第二种是巧妙的贪心，证明了如何选择 n1, n2 是最有可能有解的，于是在确定 n1, n2 后，直接进行二分图染色即可
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摘要：考虑查询一段区间 [l,r] 里线段并的长度怎么做。可以枚举右端点，维护左端点的答案。同时对数轴上每个位置，记录最后一个覆盖到它的线段编号，用 set 维护数轴上的这些线段。加入一条新线段时，要更新答案，相当于对一段左端点的答案做区间加。回到本题，可以二分价值第 k 大的区间的价值，然后求价值大于等于 mid 的区间数量，做法和上面类似
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摘要：有关“序列、区间里、数值的出现次数”的问题，一般都要想到用莫队来维护。莫队后，往往就是要维护一个序列，支持单点修改，然后回答各种各样的询问。因为外层套了莫队，所以需要 O(1) 的单点修改，而询问则可以较慢。一般的数据结构（如线段树、平衡树），修改和查询都是 O(log n) 的，往往难以胜任。此时有一些巧妙的解决方法。
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摘要：考虑实现一个核心函数：求出某个后缀，花费不超过 c 时，字典序第 k 小的结果序列，的第一次操作。实现这个函数后，通过调用不超过 c 次该函数，可以求出答案。我们对后缀做一些预处理，就可以快速实现这个核心函数。预处理需要观察一些性质，然后用 deque 实现。
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摘要：很神的数据结构题！！！先做前缀和等初步转化，可以变成关于两个序列、区间最大、最小值的问题。枚举 r，用单调栈维护出使其中一个序列合法所需要做的操作。对另一个序列，可以贪心地在区间端点处进行操作。找出最小的、合法的区间端点，可以在线段树上二分。但这个线段树维护的信息比较特殊，要用到类似于《楼房重建》这题里，log^2 线段树的技巧。
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摘要：树形 DP。把第二维搬到线段树上，然后线段树合并。这是常见的套路（NOI2020 d1t2），但在本题里会 MLE。进一步优化，需要根据题目性质（有效 DP 值的单调性），将线段树改为 set，做启发式合并。
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摘要：做 KMP 后，从 fail[x] 向 x 连边，得到一个有根树森林。用树链剖分优化暴力跳 border 的过程，转化为一个序列上的数据结构问题。可以离线，进一步转化为静态的区间覆盖和区间最小值查询问题。
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摘要：发现可能出现的 42 的幂很少。如果只有操作 3，我们可以暴力 while，用线段树修改，每个位置只会被更新 log_{42}(maxValue) 次，总时间复杂度 O((n + q) * log_{42}(maxValue) * log_{2}(n))。在有操作 2 时，每个位置上数值不再单调增加，会影响前面的复杂度分析。此时引入一种懒惰状态，表示数值等于它后面第一个非懒惰状态的值。在操作 2 时，只修改 r 位置，并把 [l, r - 1] 置为懒惰状态。因为每次只需要增加 O(1) 个非懒惰状态，时间复杂度正确。
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摘要：题目来源：Codeforces，#678，Codeforces Round #678 (Div. 2)，CF1436；CF1436E Complicated Computations，CF1436F Sum Over Subsets。 CF1436E Complicated Computations
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摘要：不会删边，考虑倒序操作，删边变加边。但操作 1 又只能正序进行。所以考虑倒序加边建出重构树，然后正序处理操作 1。用线段树维护重构树的 dfs 序即可。
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摘要：可以证明，我们总能通过巧妙地安排删除顺序，使得所有“理论上能被删除的数”都被删掉。那么，对于前i个数里最多能删多少个，容易得到递推式 f(i) = f(i-1) + [i>=a(i) and f(i-1)>=i-a(i)]。区间询问。我们对每个i，预处理出使得它能被删掉时，前面最多ban掉多少个数。预处理可以二分+主席树求。询问可以直接在主席树上查询。
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摘要：先做一个二维DP：dp[u][i]表示点u的祖先边中离它最近的，颜色为1的边，深度为i，此时节点u子树内的边的染色方案数。然后把第二维搬到线段树上，做线段树合并
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摘要：如果只有一次询问，可以分治，每次考虑跨过中点的情况。预处理左半边后缀or和，右半边前缀or和，然后用two pointers求。发现前、后缀or和只会变化O(log a)次。用线段树维护，记录每个区间的答案，以及前、后缀or和（这O(log a)个段）。push_up和查询时，还用two pointers的方法合并左右区间。
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摘要：每次把两个相邻、相等的字符删掉，判断一个串是否合法，就是看能不能删光。分治。只考虑要交换的两位置一个在[l,mid],一个在[mid+1,r]的情况。如果交换后合法，那么左、右两边分别操作后剩下的串应该是对称的。可以用哈希值来判断。枚举要交换的两个字符分别是什么。通过扫描+用栈维护，就可以求出左、右两边每个位置，在被修改后的哈希值。
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摘要：发现，球会滚到大于号和小于号中间形成的“坑”里。用线段树维护区间信息：最前面的一个坑，最后面的一个坑，已经中间的坑里最大的大小。合并区间时大力分类讨论。为了支持反转，我们可以在一开始建线段树的时候，就处理好“反转前”和“反转后”两套信息。当需要把一个区间反转时，就把这两套信息交换一下即可。
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