随笔分类 - 算法-树/树剖/点分治
摘要：考虑只划分一轮的情况。对于所有 k，发现划分为 k 块的方案数，要么是 0，要么是 1。对“有唯一一种划分方案”所需的条件稍作转化，就能求出每个 k 是否存在方案了。然后考虑不止划分一轮的情况，可以做一个简单的 DP。时间复杂度是调和级数。
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摘要：两棵树上公共的边我们都不去动它。将它们缩起来。然后每次找一个叶子节点，拆掉它和父亲的边。发现一定能找到另一条边加上。可以用并查集维护
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摘要：先考虑期望的定义，发现不好计算。于是补集转化，发现转化后可以通过简单的树形 DP 解决。添加叶子时，只需要更新它祖先的 DP 值。并且在精度允许的范围内，我们只需要更新距离不超过某个阈值的祖先。
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摘要：树形 DP。把第二维搬到线段树上，然后线段树合并。这是常见的套路（NOI2020 d1t2），但在本题里会 MLE。进一步优化，需要根据题目性质（有效 DP 值的单调性），将线段树改为 set，做启发式合并。
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摘要：分析问题性质，容易得到一个 O(n^2) 做法。考虑对每个 Alice 的起点二分答案。换成整体二分，每次建虚树，在虚树上树形 DP，即可做到 O(n log^2 n)。注意要判断一个节点到 Alice 和 Bob 距离相等的情况，比较复杂。
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摘要：一个结论是，不存在大小大于 2 的环。于是我们只需要保证图连通即可。从高到低考虑每一位，把数分成当前位为 0 的集合和当前位为 1 的集合，则为保证连通，必须有至少一个集合，大小小于 2。枚举删哪个集合，然后递归即可。本质是在 Trie 树上树形 DP。
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摘要：树形DP。转移时将儿子按 h 的大小关系分成三类。枚举和 h[u] 相等的儿子里，有几个定向为向上，则可以贪心地取 dp[v][0] - dp[v][1] 前若干大的。
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摘要：设dp(i)表示i棵树必胜的方案数（第一棵树的根可以任意，所有根的方案数加起来）。转移时在前面添加一棵树。枚举添加的这棵树的根。发现系数之和可以预处理出来。不过对每个根都预处理一次，复杂度就是n^2了，所以要换根。求出系数之后，用矩阵快速幂优化这个DP即可。
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摘要：先做一个二维DP：dp[u][i]表示点u的祖先边中离它最近的，颜色为1的边，深度为i，此时节点u子树内的边的染色方案数。然后把第二维搬到线段树上，做线段树合并
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摘要：树形DP。设dp[u][x]表示，u的所有祖先（不含u）对u的贡献和为x时，u的子树内最少还需要进行多少次操作。设u和它的祖先的贡献和为y。则dp[u][x]可以从sum(dp[v][y]) + [y!=x] 转移过来。x可能很大，不过可以证明，我们只需要考虑所有l,r这些端点。所以离散化一下即可
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摘要：集合内两两距离小于等于x，等价于集合里深度最大的点，到所有其他点距离均小于等于x。把所有点按深度排序。依次枚举一个点作为深度最大的点，然后将它标记。我们每次要求所有已标记的点中到当前点距离小于等于x的点的数量。可以用点分树+树状数组统计。统计出这个后，做一遍FFT求出答案
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摘要：选入了一些比较简单的题。太偏的和太难的，就不放进来啦~
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摘要：求最大值不具有可减性，所以无法通过一般的数据结构实现删除。考虑二分答案，将最大值问题转化为数量问题。但是每次二分后要暴力加入所有权值大于mid的路径，单次询问时间复杂度太高。注意到对于二分时相同的“答案区间”，要加入的其实是同一些路径。所以做整体二分即可
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摘要：题目链接 考虑求出一个数组$g$，$g[i]$表示至少有$i$个非平局的方案数。也就是说，我们钦定了$i$对点，每对点都是“祖先-后代”的关系，剩下的$m-i$对点可以任意匹配，此时的方案数就是$g[i]$。我们设答案为$f[0\dots m]$，$f[i]$表示的是恰好有$i$个非平局回合的方案数
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摘要：感谢 myt 神仙教会了我树状数组！Orz！ 果树和人是相对运动的，因为是对人做询问，所以可以考虑让人不动，果树运动。这样的好处是可以把人的结构固定下来，便于用数据结构维护。 具体来讲，对于所有$i\in[1,n]$，我们从第$i$个人向逆时针方向第一个到他的距离$\geq C$的人$j$连边。表示
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摘要：LOJ3277 「JOISC 2020 Day3」星座 3 题目大意 题目链接 建议直接阅读原题题面。 本题题解 考虑一个区间，初始时为$[1,n]$。每次找出区间中楼房的最大高度$mx$。高度为$mx$的这些楼房把区间划分为了若干段，我们继续递归每一段。递归的边界是区间内所有楼房高度相同时不再递归
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