HDU 3903 - Trigonometric Function
这个题做了有近一个小时的时间,先后出现了思路错误、越界等一些情况,各种处理之后终于AC了
先从公式入手——
cos(nA+mB)=cos(nA)cos(mB)-sin(nA)sin(mB)
而根据倍角公式,任意n倍的sin(nA)、cos(nA)、tan(nA)都可以化成sin(A)、cos(A)、tan(A)的多项式的形式
根据余弦公式,cos(A)=(b*b+c*c-a*a)/(2*b*c),因为a、b、c均为有理数,所以三个角的余弦都是有理数
结论只需要证明sin(A)、sin(B)、sin(C)均为有理数即可
由sin^2(A)+cos^2(A)=1,可推知sin(A)是否为有理数
我一开始把等式两边同时乘4*a*a*b*b*c*c,发现结果太大,超过了long long,后来想到只需要乘cos的分母部分即可,这样结果可保证在long long范围内
#include <stdio.h> #include <math.h> #define LL long long int main() { LL T; LL a,b,c,n,m,k; scanf("%I64d",&T); while(T--) { scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&n,&m,&k); LL A=4*b*b*c*c-(b*b+c*c-a*a)*(b*b+c*c-a*a); LL B=4*a*a*c*c-(a*a+c*c-b*b)*(a*a+c*c-b*b); LL C=4*a*a*b*b-(a*a+b*b-c*c)*(a*a+b*b-c*c); LL AA=sqrt(A); LL BB=sqrt(B); LL CC=sqrt(C); if(AA*AA==A&&BB*BB==B&&CC*CC==C) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } return 0; }