HDU 3903 - Trigonometric Function

这个题做了有近一个小时的时间，先后出现了思路错误、越界等一些情况，各种处理之后终于AC了

先从公式入手——

cos（nA+mB）=cos（nA）cos（mB）-sin（nA）sin（mB）

而根据倍角公式，任意n倍的sin（nA）、cos（nA）、tan（nA）都可以化成sin（A）、cos（A）、tan（A）的多项式的形式

根据余弦公式，cos（A）=（b*b+c*c-a*a）/（2*b*c），因为a、b、c均为有理数，所以三个角的余弦都是有理数

结论只需要证明sin（A）、sin（B）、sin（C）均为有理数即可

由sin^2（A）+cos^2（A）=1，可推知sin（A）是否为有理数

我一开始把等式两边同时乘4*a*a*b*b*c*c，发现结果太大，超过了long long，后来想到只需要乘cos的分母部分即可，这样结果可保证在long long范围内

 

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define LL long long

int main()
{
    LL T;
    LL a,b,c,n,m,k;
    scanf("%I64d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&n,&m,&k);
        LL A=4*b*b*c*c-(b*b+c*c-a*a)*(b*b+c*c-a*a);
        LL B=4*a*a*c*c-(a*a+c*c-b*b)*(a*a+c*c-b*b);
        LL C=4*a*a*b*b-(a*a+b*b-c*c)*(a*a+b*b-c*c);
        LL AA=sqrt(A);
        LL BB=sqrt(B);
        LL CC=sqrt(C);
        if(AA*AA==A&&BB*BB==B&&CC*CC==C)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}