随机变量数学期望的一个实例

以下是网上看到的一个例子：

按规定,某车站每天8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一辆客车到站,但到站时刻是随机的,且两者到站的时间相互独立。其规律为：

到站时刻            8:10                   8:30                        8:50

                            9:10                   9:30                        9:50

概率                     1/6                     3/6                           2/6

一旅客8:20到车站,求他候车时间的数学期望。

解：设旅客的候车时间为X（以分计），其分布率为

X          10         30              50                 70                 90                 

PX       3/6        2/6       1/6 x 1/6         1/6 x 3/6       1/6 x 2/6

分析：由题目知，8点到9点、9点到10点之间恰有一辆客车到站，则8:10、8:30、8:50之间到站为互斥事件，9:10、9:30、9:50之间到站也为互斥事件，故计算候车时间为10分、30分的概率时，直接就使用客车8:30、8:50到站的概率，而计算候车时间为50分、70分、90分时，则分别需要计算的是客车8:10到且9:10、9:30、9:50分分别到站的概率（因旅客8:20到，而8点到9点恰有一辆客车，故客车只有在8:10到的情况下旅客才需要等9点到10点到站的客车）。

候车时间的数学期望直接将数值代入公式即可，详细计算过程略，E(X)=27.22（分）