九度笔记之 1209最小邮票数
题目1209：最小邮票数
- 题目描述：
-
有若干张邮票，要求从中选取最少的邮票张数凑成一个给定的总值。
如，有1分，3分，3分，3分，4分五张邮票，要求凑成10分，则使用3张邮票：3分、3分、4分即可。
- 输入：
-
有多组数据，对于每组数据，首先是要求凑成的邮票总值M，M<100。然后是一个数N，N〈20，表示有N张邮票。接下来是N个正整数，分别表示这N张邮票的面值，且以升序排列。
- 输出：
-
对于每组数据，能够凑成总值M的最少邮票张数。若无解，输出0。
- 样例输入：
-
10 5 1 3 3 3 4
- 样例输出：
-
3
算法分析
动态规划问题，和之后的两船载物、今年暑假不AC、招聘会、热爱生活（发大米）、DOTA等均为同一类型题目，背包问题。
在该题中采用动态规划，计算从1到m面值的最小邮票数 。更新如下
for(int j = m;j>=num[i];j--){ //must from m to num[i]
dp[j] = std::min(dp[j],dp[j-num[i]]+1);
}
表示在第i个邮票加入后，从m值到num[i]值的最小邮票数，一定要从m到num[i]，由多到少，因为邮票的数量是固定的。因为更新时
std::min(dp[j],dp[j-num[i]]+1);min里面的dp[ j ], dp[ j-num[i] ]都是只有前i-1个邮票的情况下组成的最小数，如果从num[i]开始更新，那么随着i增加到后面dp[ j-num[i] ]表示的就是前i个邮票的情况下组成的最小数，再+1，第i个邮票就重复了。
如果是从num[i]到m更新，表示不同面值邮票数是无限的，具体会在以后相关的算法问题中说明。（DOTA问题）
std::min(dp[j],dp[j-num[i]]+1);当前的最小数 是 j总值下前i-1个邮票所能组成的最小数， j-num[i]总值前i-1个邮票所能组成的最小数+1 的最小值，也就是前i-1个邮票的最小个数和包含第i个邮票的最小个数的最小值。
源程序
//============================================================================
// Name : judo1209.cpp
// Author : wdy
// Version :
// Copyright : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int INF = 1<<30;
void minNum(int m,int n){
int *dp = new int[m+1];
dp[0] = 0;
for(int i = 1;i<=m;i++)
dp[i] = INF;
int *num = new int[n];
for(int i = 0;i<n;i++)
std::cin>>num[i];
for(int i = 0;i<n;i++){
for(int j = m;j>=num[i];j--){ //must from m to num[i]
dp[j] = std::min(dp[j],dp[j-num[i]]+1);
}
}
if(dp[m]<INF)
std::cout<<dp[m]<<std::endl;
else
std::cout<<0<<std::endl;
}
void minNumnew(int m,int n){
int *dp = new int[m+1];
dp[0] = 0;
for(int i = 1;i<=m;i++)
dp[i] = INF;
int num;
for(int i = 0;i<n;i++){
std::cin>>num;
for(int j = m;j>=num;j--){ //must from m to num[i]
dp[j] = std::min(dp[j],dp[j-num]+1);
}
}
if(dp[m]<INF)
std::cout<<dp[m]<<std::endl;
else
std::cout<<0<<std::endl;
}
void judo(){
int m = 0;
int n = 0;
while(std::cin>>m>>n){
minNumnew(m,n);
}
}
int main() {
judo();
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1209
User: KES
Language: C++
Result: Accepted
Time:160 ms
Memory:3632 kb
****************************************************************/
